《橢圓型方程反問題及數值解》是依託東南大學，由劉繼軍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：橢圓型方程反問題及數值解
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉繼軍
- 依託單位：東南大學
- 批准號：10771033
- 申請代碼：A0505
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2008-01-01 至 2010-12-31
- 支持經費：24（萬元）
中文摘要
研究由橢圓型方程邊值問題解的附加信息確定定解問題中的未知成份（方程係數，區域邊界）的反問題。該類問題數學上的難點在於問題的非線性性和不適定性， 物理背景則是由介質外部的可測量信息來探測介質內部的未知量，在無損檢測，地質勘探，醫學成像等領域有廣泛的套用。課題包含兩個方面的研究內容：由Helmholtz方程描述的複雜散射體的邊界反問題和散度型橢圓型方程的係數反問題。對前者， 研究多個散射體的邊界形狀，邊界類型重建問題和單個散射體的帶混合邊界條件的逆散射問題。和單個散射體的具有單一邊界類型的逆散射問題相比，這類複雜散射體的逆散射問題具有本質的困難，需要建立新的重建方法。對後者， 研究由散度型橢圓型方程解的內部信息重建方程係數的問題，這是由近年來的醫學核磁共振成像技術（MREIT）引出的新的微分方程反問題。將對現行的反演算法建立系統的數學理論，包括收斂性分析，誤差估計等，並發展新的穩定的反演算法。
