《柱形區域上變係數橢圓方程Cauchy問題的數值計算》是依託西安電子科技大學，由馮曉莉擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：柱形區域上變係數橢圓方程Cauchy問題的數值計算
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：馮曉莉
- 依託單位：西安電子科技大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
由於橢圓方程Cauchy問題經常出現在很多物理和工程領域，例如：地球物理學，離子物理學,心臟學,生物電場問題,以及無損探傷等。而該問題又是嚴重不適定的，即輸入數據的微小擾動都可能導致解的爆破。所以近幾十年來橢圓方程Cauchy問題一直都是國內外反問題界研究的熱點問題之一。目前常係數、二維情形已經得到了一些結果。但對於變係數、三維情形，由於很難給出其解的表達式以及巨大的計算量等原因導致解決該問題的難度大大增加，所以至今為止，除了一些條件穩定性結果，很少有關於有效的正則化方法和算法的結果。在這樣的研究背景下，本項目擬用一兩種正則化方法來研究三維柱形區域上變係數橢圓方程Cauchy問題，預期獲得穩定近似解,建立收斂性誤差估計，同時設計與理論相符的算法，用一些實例對理論結果進行數值模擬。
結題摘要
近幾十年來橢圓方程Cauchy問題一直都是國內外反問題界研究的熱點問題之一。目前常係數、二維情形已經得到了一些研究。但對於變係數、三維情形，由於很難給出其解的表達式以及巨大的計算量等原因導致解決該問題的難度大大增加，所以迄今為止，除了一些條件穩定性結果，就很少有關於有效的正則化方法和算法的結果。在這樣的研究背景下，本項目研究了三維柱形區域上變係數橢圓方程Cauchy問題，主要對其兩大類情形給出了正則化方法。獲得了穩定近似解,並建立了收斂性誤差估計，同時設計了與理論相符的算法，用一些實例對理論結果進行了數值模擬。此外，我們還對與橢圓方程Cauchy問題相關的一些不適定問題進行了研究。一些結果已發表在Sci期刊上。
