橢圓[型]微分方程(elliptic differential equation)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:橢圓[型]微分方程
- 外文名:elliptic differential equation
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年
橢圓[型]微分方程(elliptic differential equation)是1993年公布的數學名詞。
橢圓[型]微分方程(elliptic differential equation)是1993年公布的數學名詞。公布時間1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。1出處《數學名詞》第一版。...
橢圓型偏微分方程是偏微分方程的一個類型,簡稱橢圓型方程。這類方程主要用來描述物理的平衡穩定狀態,如定常狀態下的電磁場、引力場和反應擴散現象等。橢圓型方程是由方程中主部的係數來界定的。對兩個自變數的二階線性或半線性方程 在不等式 成立的區域內,就稱方程是橢圓型的。此時,可以通過自變數的非奇異變換...
二階線性橢圓型偏微分方程(linear elliptic partial differential equations of second order)是一類關於自變數二一(二;,二:,…,二。)的未知函式u(二) 的二階線性偏微分方程。概念定義 當其係數矩陣(a;;(二))在域f2的各點x上都是正定 時,就稱橢圓型運算元L或方程(對於所有的s}=ER"\}o}和二E}成 立....
微分方程,是指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人Newton和Leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的套用十分廣泛,可以解決許多與導數有關的問題。物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題,如空氣的阻力為速度函式...
《橢圓型偏微分方程》是2015年12月高等教育出版社出版的圖書,作者是劉憲高。內容簡介 本書介紹橢圓方程的基本性質和方法。作者用自己獨特的方法把 De Giorgi-Nash-Moser 疊代、Morrey 估計、逆 Holder 不等式和橢圓組的能量的 blow up 分析系統有機地結合起來, 並且特彆強調正則性方法的研究。圖書目錄 第一章調和...
橢圓型邊值問題的求解,只在很特殊情況下才能用解析方法,一般情況下實際有效的途徑是數值方法,差分法是其中一類。差分法的思想和做法是,把定解區域剖分為格線,在格線結點上以差商代替微商或用某種插值方式,把微分方程化為包含有限個未知數的差分方程組。差分法直觀、簡易、能普遍用於各種類型的微分方程和任意形狀...
《二階橢圓型偏微分方程引論》是2009年3月化學工業出版社出版的圖書,作者是賈雲鋒。內容簡介 本書運用幾類具體的半線性橢圓型方程系統地介紹了反應擴散方程中的重要問題。主要內容包括:帶有擴散的兩物質自催化反應模型,帶有非單調反應函式的兩種群食餌-捕食模型,帶有擴散的三種群周期互惠模型,帶有擴散的三種群周期...
主要研究一些有實際背景的非線性橢圓型偏微分方程的非平凡解和多重解的存在性和解的性質。我們擬研究的主要具體問題有:(1)Chern-Simons 理論相關的橢圓方程。Chern-Simons 理論在凝聚態物理、超導理論、量子力學等研究中有重要意義,有關該理論的一個典型問題歸結為平面 上指數增長型的橢圓方程(組)。我們擬研究在...
《帶間斷非線性項橢圓型偏微分方程》是依託中國科學院數學與系統科學研究院,由曹道民擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目主要研究具有重要物理背景的非線性偏微分方程,如研究描述不可壓理想流體的Euler方程定常點渦解的非線性自由邊值問題和與環形腔體(托克馬克裝置)中等離子的平衡態相關模型所導出的非線性...
《非線性橢圓型偏微分方程的邊界正則性》是依託寧波大學,由馬飛遙擔任負責人的國家自然科學基金資助青年科學基金項目。項目簡介 本項目將研究非線性橢圓型偏微分方程的邊界正則性,旨在探索解的正則性與邊界的正則性、邊界值以及擾動項之間的最佳估計。我們考慮完全非線性橢圓方程Dirichlet邊值問題以及Oblique邊值問題粘性...
《非線性橢圓型偏微分方程的多峰解的存在性》是依託中國科學院數學與系統科學研究院,由曹道民擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 由於非線性橢圓方程與幾何,物理,化學反應等領域中的許多重大問題有著非常密切的聯繫,因此吸引了許多國際著明數學家對它進行研究。本項目主要研究形如-△u=f(x,u)方程的Dirichlet或...
二階擬線性橢圓型方程是關於二階導數為線性且其係數矩陣為正定的二階非線性偏微分方程,自變數 的函式 的二階擬線性偏微分方程 ,當其係數矩陣 對所有 ( 是 的一個子集)是正定的,則稱方程(1)在U中是橢圓型的,即,如果用 分別表示 的最小和最大特徵值,那么 對所有 和所有 成立,如果...
《含負指數非線性項的橢圓型偏微分方程的正解》是依託中國科學院精密測量科學與技術創新研究院,由郭玉勁擔任項目負責人的專項基金項目。項目摘要 含負指數非線性項的偏微分方程在粘性流體中的薄膜(thin film)問題、微機電系統(MEMS)數學模型、物理中的電磁振盪、幾何中的平均曲率問題以及曲線收縮問題等領域有著廣泛...
偏微分方程的正則性理論對於偏微分方程理論的發展具有非常重要的作用。經典的偏微分方程的正則性理論研究主要包括: Schauder 估計、 L^p 估計、 De Giorgi-Nash估計、Krylov-Safanov 估計等。本項目將主要研究關於擬線性橢圓與拋物型偏微分方程的一類新的正則性理論 - Orlicz 空間中的正則性估計。本質上來說,它...
《兩類非線性橢圓型偏微分方程中的若干問題》是依託中國科學院精密測量科學與技術創新研究院,由周煥松擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目主要研究以量子物理和幾何為背景的兩類非線性橢圓型方程中的一些問題。對來源於量子物理中非線性Schr?dinger方程(NLS方程)駐波解研究的一類非線性橢圓型方程即所謂的定態...
拉普拉斯方程的解稱為調和函式。如果等號右邊是一個給定的函式f(x,y,z),即:則該方程稱為泊松方程。 拉普拉斯方程和泊松方程是最簡單的橢圓型偏微分方程。偏微分運算元 (可以在任意維空間中定義這樣的運算元)稱為拉普拉斯運算元,英文是Laplace operator或簡稱作Laplacian。方程的解 稱為調和函式,此函式在方程成立的...
混合型偏微分方程是指在某一部分區域是橢圓型的而在其餘部分是雙曲型的偏微分方程。典型的線性混合型方程是特里科米(F.G.Tricomi)最早系統研究過的方程 (參見“特里科米問題”)和恰普雷根方程(參見“恰普雷根方程”)。可壓縮流體的二維定常無旋運動方程 是擬線性混合型方程,式中φ為速度勢,為速度分量,c為...
《橢圓型方程可解性研究》是合肥工業大學出版社2007年出版的圖書,作者是鐘金標,余桂東。 內容簡介 本書的內容主要是研究非線性橢圓型偏微分方程(組)的可解性,目前,解決這類問題的方法主要有不動點定理,上、下界方法(也叫單調性方法),拓撲度理論,隱函式(組)定理,橢圓正則化方法,緊微法,變分法等...
《橢圓與拋物型偏微分方程的正則性理論研究》是依託上海大學,由姚鋒平擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 正則性理論在研究橢圓和拋物型偏微分方程中起著重要作用,長期以來也都是研究的重點和熱點。經典的橢圓與拋物型問題的正則性理論研究主要包括: Schauder估計、L^p估計、De Giorgi-Nash 估計、Krylov-Safanov估計...
《橢圓型方程多解性和解的局部唯一性的研究》是依託華中師範大學,由彭雙階擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 橢圓型偏微分方程和不同耦合方式下的方程組在無界區域或具有臨界指標情形下解的存在性或多解性一直是人們關注的熱點。本項目擬在非線性泛函分析的框架下,改進變分原理、拓撲方法、臨界群理論、非光滑分析...
現實中的很多半線性橢圓型方程和方程組具有多項式非線性,此類微分方程離散化後的代數方程組將是多項式方程組。數值代數幾何中的同倫延拓法是獲取多項式方程組全部解的有效數值方法。因而,在本課題中,我們將專門針對多項式非線性橢圓型方程和方程組的多解計算進行研究。具體而言,我們將從微分方程離散化方法和離散後的...
圖書目錄 第1章 引言 第2章 常微分方程初值問題的數值解 第3章 橢圓型方程邊值問題 第4章 橢圓型方程邊值問題的差分法 第5章 橢圓型方程邊值問題的有限元法 第6章 拋物型方程的有限差分法 第7章 雙曲型方程的有限差分法 第8章 數值線性代數 第9章 多重格線法和區域分解法簡介 參考文獻 ...
拋物型、雙曲型及橢圓型偏微分方程的差分解法,偏微分方程和邊界積分方程的有限元解法和邊界元解法.《微分方程數值解法》選材力求通用而新穎,既介紹了在科學和工程計算中常用的典型數值計算方法,又包含了近年計算數學研究的一些新的進展,包括作者本人的若干研究成果.《微分方程數值解法》以介紹微分方程的數值求解方法...
例如對於二維和三維拉普拉斯方程的基本解 可用來構造出該 方程 的“通解”以及格林函式(見 橢圓型偏微分方程)。對於三維 的波動 方程和熱傳導 方程,它 的 基本 解 也有類似 的作用(見 雙曲型偏微分方程、 拋物型偏微分方程)。J.(-S.)阿達馬對二階線性偏微分方程 在解析係數與非拋物(即det( α ij)...
但是,對於含有非局部項的非線性橢圓型偏微分方程,當非線性項不滿足超4次A-R條件時,微分方程所對應的能量泛函一般沒有(PS)條件,這時我們甚至不能得到(PS)序列的有界性。本項目擬研究的問題就是這些情形,具體內容如下:沒有超4次A-R條件的Kirchhoff方程基態解的存在性;沒有超4次A-R條件的Schrodinger-...
《若干半線性橢圓偏微分方程理論及其套用》是依託上海交通大學,由周春琴擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 微分幾何和理論物理中很多重要問題的研究往往是轉化為非線性橢圓方程的研究,即研究方程的解的存在性、唯一性和正則性等方程的分析問題。本項目主要採用這種幾何分析的思想研究半線性橢圓方程理論及其幾何與分析...
《非線性橢圓偏微分方程的解及其性質》是依託浙江大學,由汪徐家擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目利用變分原理和先驗估計方法研究預定曲率方程、Monge-Ampere方程及半線性橢園方程解的存在性、正則性和多解性。主要結果包括Monge-Ampere方程全空間上整體解的存在性,解的內部和近邊正則性,以及預定曲率...
橢圓型控制系統是一個數學術語。橢圓型控制系統(controlled system governedby elliptic partial differential equation)一類由橢圓型偏微分方程描述的分布參數控制系統.設月是R”中的區域,其邊界r是光滑的,r的外法線n的i個方向餘弦為cos(rt,x;);ao,a;;EL00,(Z)滿足條第件 對於分布控制,(Bu) (x) =b(二)...
橢圓型偏微分方程是偏微分方程的一個類型,簡稱橢圓型方程。這類方程主要用來描述物理中的平衡穩定狀態,如定常狀態的電磁場、引力場和反應擴散現象等。橢圓型方程是由方程中主部的係數來界定的。對兩個自變數的二階線性或半線性方程 在不等式 成立的區域內,就稱方程是橢圓型的。此時,可以通過自變數的非奇異...
低速無粘流動數值解 在無旋條件下,低速流動的速度勢滿足拉普拉斯方程或泊松方程。很多平面問題利用複變函數和保角映射可以求得解析解,這是經典流體力學的重要內容。但對幾何形狀比較複雜的物體,必須用下述的數值解法。疊代解法 這是用逐步近似求解聯立方程的方法,也是橢圓型微分方程的主要數值解法。此法程式簡單,...