橢圓與拋物型偏微分方程的正則性理論研究

《橢圓與拋物型偏微分方程的正則性理論研究》是依託上海大學，由姚鋒平擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：橢圓與拋物型偏微分方程的正則性理論研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：姚鋒平
• 依託單位：上海大學

中文摘要

正則性理論在研究橢圓和拋物型偏微分方程中起著重要作用,長期以來也都是研究的重點和熱點。經典的橢圓與拋物型問題的正則性理論研究主要包括: Schauder估計、L^p估計、De Giorgi-Nash 估計、Krylov-Safanov估計等。加權L^p估計與加權Orlicz空間中的正則性估計是全新的正則性理論。本項目在青年科學基金項目的工作基礎上並結合前人以及我們已有的研究成果，我們將繼續對Calderón-Zygmund奇異積分運算元和各類二階線性與擬線性、高階線性橢圓與拋物型方程的加權L^p估計、加權Orlicz空間中的正則性估計以及Hölder估計等進行進一步的探討。本項目申請人已在擬研究的課題上有較多的工作積累，並取得了一些很好的研究成果。本項目既是前期工作的延續，也是更進一步和更深層次的研究。

結題摘要

在偏微分方程中，正則性理論的研究長期以來都是研究的重點和熱點。偏微分方程正則性理論對於研究大多數不可求解的偏微分方程具有重要意義，人們可以通過對偏微分方程的正則性理論的研究來解釋和預測一些物理現象或認識物質運動的本質。經典的正則性理論研究主要包括:L^p估計、Schauder 估計、De Giorgi-Nash、Krylov-Safanov估計等。本項目結合前人以及我們已有的研究成果的基礎上，我們研究了Calderón-Zygmund奇異積分運算元和各類二階線性與擬線性橢圓與拋物型方程的加權L^p估計、加權Orlicz空間中的正則性估計以及Hölder估計等。由於一些問題的複雜性與歸一化的失效，所以問題的研究具有一定的難度。