《齊次群上退化橢圓偏微分方程解的Schuader估計》是依託中南財經政法大學，由魏娜擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：齊次群上退化橢圓偏微分方程解的Schuader估計
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：魏娜
- 依託單位：中南財經政法大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
偏微分方程解的正則性一直是偏微分方程理論研究中的熱點問題之一。本項目將重點研究齊次群上退化二階橢圓方程解的Schauder估計。擬解決的問題是：當非齊次項為Dini連續函式時，探索研究齊次群上退化二階橢圓偏微分方程解的Hölder模估計。齊次群上向量場的不可交換性及橢圓方程的退化性使得這類方程解的正則性理論研究進展較少，經典的Schauder估計方法也很難直接套用於這類問題。本項目擬結合偏微分方程的技巧發展現有的攝動方法來研究具有Dini連續非齊次項的退化二階橢圓偏微分方程解的Schauder估計，同時為研究此類問題提供一些新方法。
結題摘要
我們研究了齊次群上退化二階橢圓偏微分方程解的Schauder 估計,從而獲得了退化橢圓方程解的 Hölder 模與非齊次項函式Dini 模之間的關係.主要是結合偏微分方程的技巧，利用平均值定理，Taylor 公式及調和函式導數的先驗估計等研究了典型的齊次群-- Heisenberg 群中 Kohn-Laplace 運算元的 Schauder 估計。另外，我們還利用奇異積分理論以及適當的不等式，研究了Heisenberg 群中具有 VMO 係數的退化橢圓方程解的 Morrey 正則性; 並在可控增長條件和自然增長條件下，研究了退化拋物方程組弱解的 L^p 估計。總之，本項目幫助我們基本完成了研究計畫，還帶動了其他研究課題。
