《橢圓偏微分方程的解的精細正則性》是2019年高等教育出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：橢圓偏微分方程的解的精細正則性
- 出版時間：2019年
- 出版社：高等教育出版社
- ISBN： 9787040517248
橢圓偏微分方程的解的精細正則性
相關詞條
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- 偏微分方程的正則性
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- 非線性橢圓型偏微分方程的邊界正則性
《非線性橢圓型偏微分方程的邊界正則性》是依託寧波大學，由馬飛遙擔任負責人的國家自然科學基金資助青年科學基金項目。項目簡介 本項目將研究非線性橢圓型偏微分方程的邊界正則性，旨在探索解的正則性與邊界的正則性、邊界值以及擾動項之間的最佳估計。我們考慮完全非線性橢圓方程Dirichlet邊值問題以及Oblique邊值問題粘性...
- 一類具退化特徵的非線性偏微分方程解的正則性研究
2. 退化橢圓型的Monge-Ampère方程解的Gevrey類正則性，我們不僅討論二維空間的情形，而且對於高維情形建立類似的正則性結果。這兩類方程不僅具有深刻的物理背景（如Landau方程）和幾何背景（如Monge-Ampère方程），而且作為對退化型偏微分方程的研究，在數學上也有豐富的理論意義。
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並嘗試找出一般的Shi-Tam型不等式。這兩方面工作的意義：（a）工作對於搞清楚一般Hessian方程的全局曲率估計存在性和正則性這些基本問題以及一般預定曲率問題的可解性有重要的作用。（b）工作對於考慮一般帶奇點時空上，也即在黑洞附近推廣擬局部質量和Shi-Tam不等式是非常重要的基礎性工作。
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建立了帶奇異權函式的Sobolev空間上的嵌入定理及退化橢圓方程非負解的存在性、正則性、解的穩定性、分類，預定奇點集的弱解的存在性。發展了有限維的Lyapunov-Schmidt約化方法並套用於二維帶磁場的薛丁格方程的凝聚在穩定的、非退化的曲線上的解存在性。本項目還研究向量場的變分問題及相關的非線性橢圓型偏微分方程組...
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偏微分方程解的正則性一直是偏微分方程理論研究中的熱點問題之一。本項目將重點研究齊次群上退化二階橢圓方程解的Schauder估計。擬解決的問題是：當非齊次項為Dini連續函式時，探索研究齊次群上退化二階橢圓偏微分方程解的Hölder模估計。齊次群上向量場的不可交換性及橢圓方程的退化性使得這類方程解的正則性理論研究...
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另外在一些醫學圖象處理中，也涉及到退化橢圓方程的研究。各種類型的退化橢圓方程是近年來偏微分方程研究領域中十分活躍的方向之一，但仍有很多重要的問題沒有解決。本項目將主要研究一類線性退化橢圓方程在Lipschitz 區域中的邊界正則性估計，並為拓展其在實際中的套用奠定良好的理論基礎。結題摘要 退化橢圓方程是經典的...
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《偏微分方程的現代方法》是1983年科學出版社出版圖書，作者是謝克特(M.Schechter)。內容簡介 本書介紹線性偏微分方程理論的最新成果，以及現代技巧和方法（泛函分析方法）．本書主要討論任意階的單個的線性偏微分運算元、討論各種問題的解的存在性、唯一性、估計和解的正則性．本書只要求讀者具有紮實的數學分析知識，...
- 一類非線性偏微分方程解的正則性研究
2.退化橢圓型的Monge-Ampère 方程解的Gevrey類正則性。這兩類方程不僅具有深刻的幾何背景（如Monge-Ampère 方程）和物理背景(如Navier-Stokes 方程)，而且作為對非線性偏微分方程的研究，在數學上也具豐富的理論意義。結題摘要 在本項目中，我們研究一類具有物理和幾何背景的偏微分方程的亞橢圓性和正則性，並且取得...
- 亞橢圓運算元
，微分運算元L稱為亞橢圓的若且唯若對任意 。換言之，L 是亞橢圓的若且唯若對任一開集 和 ，如果 ，則有 ，具有 係數的橢圓型偏微分運算元和具有 係數的拋物型偏微分運算元都是亞橢圓運算元。如果P是擬微分運算元，並且對任何 ，有 ，也稱P是亞橢圓運算元。由於橢圓型擬微分運算元的內正則性(參見“橢圓型方程解的正則...
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- 偏微分方程中的實調和分析技術
本項目主要套用實調和分析發展出來的各種空間和技術如Hardy型空間、Besov空間等和奇異積分運算元、擬微分運算元及其交換子以及Strichartz估計等，研究一些二階偏微分方程中的問題。如橢圓和拋物型方程在Hardy型空間中的先驗估計和初邊值問題可解性，幾類退化橢圓型方程解的正則性問題，Stokes和Navier-Stokes方程在某些臨界空間...
- 紹德爾估計
在數學中，紹德爾估計是由波蘭數學家紹德爾在1934至1937年間提出的關於線性、均勻橢圓偏微分方程的解的正則性的結果的理論。 該估計說，當方程具有適當的平滑項和適當平滑的解時，則可以根據係數和源項的霍爾規範來控制解的霍爾規範。 由於這些估計假定存在解，所以稱為先驗估計。紹德爾估計(Schauder estimates)是指對...
- 王柔懷
正是他們，首次對這種方程的粘性解作了幾何測度論的刻畫，達到了與亞歷山德羅夫（Aleksandrov）關於橢圓型蒙日—安培方程的經典理論的完全一致。他們在很一般的自然的條件下，對這類方程的第一邊值問題證明了粘性解的存在性和唯一性。並利用近年來剛出現的非線性攝動思想和技巧，研究了解的正則性。這些工作受到了國際...
- 馬飛遙
two-grid discretization for steady Navier-Stokes equations, Applied Mathematics and Mechanics, 28 (2007), 27-35.科研項目 1．國家自然科學基金青年項目：完全非線性橢圓型偏微分方程的邊界正則性2013-2015, NSFC: 11201250，主持。2. 寧波市自然科學基金：一類非局部問題2013-2014, 2012A610033, 主持。
- 張超(哈爾濱工業大學教授、博士生導師)
非線性橢圓和拋物型偏微分方程及其套用 解的適定性，如弱解、非常弱解、熵解和重整化解等；非線性橢圓和拋物型方程的正則性，包括Holder正則性，Harnack不等式和Calderon-Zygmund估計等；函式空間理論；泛函分析在偏微分方程中的套用。招生信息 每年招收 1-2名博士生 1-2名碩士生 科研項目 [1] 具變指數擬線性橢圓...
- 李東升(西安交通大學教授)
[3] 偏微分方程正則性，國家自然科學基金(10911120393)，2010年1月-2011年12月 [4] 橢圓與拋物方程解的正則性與區域的幾何性質，國家自然科學基金(10771166)，2008年1月-2010年12月 [5] 具有臨界指數的半線性橢圓型偏微分方程正解的研究，西安交通大學校基金，2005年 [6] 關於具有臨界指數的半線性橢圓型偏微分...
- 陳寶耀
陳寶耀 男，1928年10月生，廣東省湛江市人。中山大學數學系教授。1953年中山大學數學系本科畢業，任教於中山大學數學系。從事基礎數學和力學的教學科研工作45年，任教過《橢圓型方程組理論》、《SOBOLEV空間》等十多門課程。在橢圓型偏微分方程及方程組的積分恆等式和非存在定理與退縮橢圓組弱解的正則性等方面有精深...
- 金正猛
5. 高階非線性偏微分方程圖像模型及其基礎算法（91330101），國家自然科學基金重大研究計畫（培育項目），2014.1-2016.12，參與（2/10）主要研究領域為非線性偏微分方程及其在圖像處理中的套用。長期從事非線性偏微分方程解的存在性和正則性、幾何測度論及其套用的研究，在基於PDE與變分法的圖像處理問題以及醫學圖像...
- 擬共形映射
以M(z)為係數的貝爾特拉米方程 相應條件 在 中的弱正則同胚解ƒ,稱為K- 擬共形映射，其中 。對於上述的μ(z)，方程(1)必存在一個同胚解。如果還有另外一個解g，則F=g☉ƒ必是解析的，此時g=F☉ƒ。因此，如要求(1)的全平面的同胚解且保持0、1、∞為不動點，則這樣的解是唯一的，稱為方程(...
- 趙引川
主要從事雙曲型偏微分方程研究,主要是解的存在性和正則性研究,包括光滑解和間斷解的研究,特別是激波的形成與發展以及解的大時間行為。發表論文20多篇其中SCI收錄10多篇。主持國家自然科學基金青年基金一項，中央高校基金青年項目一項、面上項目兩項。研究方向 Conservation laws, hyperbolic partial differential equations,...
- 黃小濤
分數階偏微分方程 橢圓及拋物型偏微分方程正則性理論 學術成果 學術論文 1. XT Huang， Symmetry results of positive solutions of integral equations involving Riesz potential in exterior domains and in annular domains, J. Math. Anal. Appl. 427 (2015) 856-872. SCI收錄（IDS Number: 708GP）. 期刊...
- 潘星宏
2006.9 - 2010.6南京大學套用數學本科畢業學士學位 工作經歷 2017.4 - 至今南京航空航天大學理學院講師在職 研究方向 非線性偏微分方程解正則性以及劉維爾定理 學術成果 目前，在J. Differential Equations,Z. Angew. Math. Phys.,Discrete Contin. Dyn. Syst.等雜誌發表多篇SCI論文。
- 崔學偉(講師)
為偏微分方程及其套用，主要研究偏微分方程解的正則性，發表論文10餘篇。主要貢獻 以第一作者發表的科研論文5篇。代表性論文 1、崔學偉,鈕鵬程,帶有不同權函式的退化擬線性橢圓方程弱解的Hölder正則性.中國科學(數學) , 2010, 40(7): 683-692.2、崔學偉,王永忠，Local Uniqueness of Weak Solutions for a ...
