偏微分方程的正則性

《偏微分方程的正則性》是依託上海交通大學，由王立河擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：偏微分方程的正則性
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：王立河
• 依託單位：上海交通大學

項目摘要

我們計畫研究來自數學、物理學，金融數學，尤其是微分幾何學的微分方程及其相關課題。這些課題涉及到橢圓和拋物型方程，尤其是非局部運算元和退化方程。這類方程是當今研究的熱點之一。我們將研究幾個重要問題：非局部運算元的邊界估計、退化方程， 運算元和超聲速流中的退化運算元。關於非局部運算元，我們提出了非接觸閘函式的方法。該方法有效地證明了邊界正則性，從而解決了這個熱點問題。關於退化方程，我們提出了方程的內在性質，由該內在性質進而導出內在距離等重要特性。 我們也計畫研究單邊估計。由於我們在很弱的條件下，這些看似經典的問題有了一些有趣的 課題。 最後我們計畫研究流體力學方程的估計。 我們的小組一共八人，其中包括一名博士研究生，三名碩士研究生。

結題摘要

我們計畫了研究來自數學、物理學，金融數學，尤其是微分幾何學的微分方程及其相關課題。這些課題涉及到橢圓和拋物型方程，尤其是非局部運算元和退化方程。這類方程是當今研究的熱點之一。我們研究了幾個重要問題：非局部運算元的邊界估計、退化方程， 運算元和超聲速流中的退化運算元。關於非局部運算元，我們提出了非接觸閘函式的方法。該方法有效地證明了邊界正則性，從而解決了一些熱點問題。 我們研究了邊界估計。由於我們在很弱的條件下，這些看似經典的問題找到了一些熱門的的研究方向。 我們也研究了方程解的導數積分估計。得到了關於非線性方程的一系列成果。 我們也發現了管道流方程正解的完全分類：所有解是兩個特解的線性組合。