多值圖像中偏微分方程方法和技術研究

《多值圖像中偏微分方程方法和技術研究》是依託北京師範大學，由郇中丹擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：多值圖像中偏微分方程方法和技術研究
• 依託單位：北京師範大學
• 項目負責人：郇中丹
• 項目類別：面上項目

項目摘要

本項目旨在研究多值圖像處理中的偏微分方程模型及其套用。為了改進多值圖像分通道處理造成的彩色混合不協調問題，已經產生不少多通道處理方法，本項目將建立完善光滑化耦合多通道圖像處理的偏微分方程組的數學理論；探索偏微分方程弱解理論，比如Γ- 收斂的理論，在圖像處理模型理論分析中的套用。在圖像處理偏微分方程模型構建方面，拓展消除混合噪聲的機率逼近分析建模方法，將用多個高斯分布的線性組合逼近噪聲的真實分布，採用EM算法進行參數估計，機率分析建立自適應偏微分方程模型的思路運用到圖像處理的其它領域。同時結合實際套用，開展交叉學科合作，將圖像處理方法運用於老年痴呆病人大腦醫學圖像分析和化學聚合物AFM（原子力顯微鏡）圖像的納米顆粒的自動化識別和體積計算，編制相應的軟體，形成有效的實用技術。

結題摘要

自1980年左右起，偏微分方程在圖像處理方面的套用飛速發展。我們在完成2006-2010年國家自然科學基金重點項目--圖像處理中的偏微分方程方法研究之後，繼續在圖像處理的偏微分模型理論分析和實際套用兩方面開展研究。在執行項目3年內畢業了2名博士，11名碩士。發表了13篇論文（SCI 7篇）。獲得2013年度高等學校科學研究優秀成果獎（自然科學獎）二等獎。 在理論方面，對多值圖像處理模型，我們建立了嚴格的矩陣函式方程的適定性理論。我們將激波過濾器邊緣增強模型與水平集運動模型相結合, 建立一種新的偏微分方程圖像去噪模型，並證明了該偏微分方程初值問題粘性解的存在唯一性. 我們以EM（Expectation – maximization）算法為切入點,考慮圖像配準向量場模型， 構造了統計變分的理論分析框架, 運用泛函變分方法和偏微分理論得到部分模型解的存在性等理論結果，相關的工作目前正在整理。 在模型構建方面，我們工作的特色在於將統計分析與變分法結合，構造混合模型處理圖像分割、復原、配準等一系列問題。我們給出了一種求解一般線性混合模型極大似然問題的變分方法，從變分學角度解釋統計的EM算法, 從而可以有機結合偏微分方程中的正則法方法與統計中的參數估計方法。我們利用這種方法處理混合噪聲下圖像復原問題，引入統計參數衡量噪聲水平高低，對不同噪聲水平的區域賦予以不同的權函式用以控制圖像光滑的程度，權函式完全可由代價泛函隱式地確定，通過疊代更新，提高了圖像復原的效果。我們利用這種方法有機地將圖像分割中經典的統計EM算法與TV （total variation）正則相結合，提出了一種EM-TV圖像分割模型，通過在混合模型中設定不同的參數處理各種複雜情況下的圖像分割，如背景灰度值不均勻、紋理分割等；通過設定不同的正則項達到圖像分割的某些特殊要求，如計算速度、光滑性、形狀特性等。我們利用這種方法處理圖像配準，將模板圖像與參考圖像配準後所產生的殘差圖像模型化為混合模型，得到一個基於加權L2範數的非剛性配準模式，提高大形變配準的精度。 在圖像處理套用方面，我們採用圖像增強方法實現了化學聚合物原子力顯微鏡圖像納米顆粒的自動化識別；採用圖像配準方法實現黃瓜病原菌的自動化識別；採用了多通道彩色圖像分割方法，結合病斑形狀顏色等圖像特徵提取，構建了對於植物葉部病害的計算機自動識別。