變分法和偏微分方程理論在圖像重建中的套用

《變分法和偏微分方程理論在圖像重建中的套用》是依託同濟大學，由王偉擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：變分法和偏微分方程理論在圖像重建中的套用
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：王偉
• 依託單位：同濟大學

中文摘要

近年來， 變分法和偏微分方程在圖像處理中的套用越來越廣泛， 得到了許多令人鼓舞的結果。 本項目主要套用變分法和偏微分方程理論處理各種圖像重建問題。 主要研究內容包括： 圖像去噪、 圖像去模糊、 圖像色彩恢復、 高解析度圖像及視頻重建， 三維全景圖像生成及編輯。 主要研究思路是在傳統圖像處理的框架下引進變分法及偏微分方程理論， 提出一些新的變分模型， 並結合如運算元分裂方法、 輔助變數法、 ADMM算法、 Bregman疊代法等高效算法求解極小解。 理論研究包括： 能量泛函極小解的存在唯一性， 相應歐拉-拉格朗日方程及熱流方程解的存在唯一性、 穩定性、 正則性， 數值算法的收斂性等。 本項目的研究可以從模糊的、 解析度低的圖像或者視頻得到清晰的、 高解析度的圖像或者視頻， 對於圖像處理的發展具有重要意義。

結題摘要

本項目《變分法和偏微分方程理論在圖像重建中的套用》（No. 11201341， 2013.1-2015.12）主要套用變分法和偏微分方程理論處理各種圖像重建問題。 主要側重模型構建和算法設計。 模型構建方面， 主要研究內容包括： 圖像去模糊、 圖像色彩恢復、 圖像對比度提高， 圖像拼接融合及編輯等。 主要研究思路是在傳統圖像處理的框架下引進變分法及偏微分方程理論， 提出一些新的變分模型。 算法設計方面， 針對不同的變分模型， 結合如運算元分裂方法、 輔助變數法、 ADMM算法、 Bregman疊代法等設計算法求解極小解。 理論研究包括： 能量泛函極小解的存在唯一性， 相應歐拉-拉格朗日方程及熱流方程解的存在唯一性、 穩定性、 正則性， 數值算法的收斂性等。 本項目在圖像去模糊、 圖像色彩恢復、 圖像對比度提高、 圖像拼接融合等方面均做出了一些高質量的結果， 對於圖像處理的發展及數學方法在圖像處理領域的套用研究具有重要意義。