基於偏微分方程和非局部方法的圖像處理模型研究

《基於偏微分方程和非局部方法的圖像處理模型研究》是依託華南農業大學，由房少梅擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：基於偏微分方程和非局部方法的圖像處理模型研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：房少梅
• 依託單位：華南農業大學

項目摘要

本項目研究基於偏微分方程和非局部方法的圖像處理問題。主要研究內容如下：首先，將具有非局部性質的一致銳度運算元嵌入到各向異性的非線性擴散方程進行圖像處理，針對不同圖像處理的實際需求，通過選擇參數及擴散控制函式，建立不同的改進模型，希望能在有效控制噪音的同時也能夠很好地保持邊界信息；其次，將一致銳度運算元和分數階偏微分方程相結合，充分利用分數階偏微分方程處理紋理豐富的圖像非常有效的優點與一致銳度運算元對噪音不敏感的特點，尋求合適的方法，使其在噪音有效控制、紋理保持和邊界檢測與提取等方面達到一致，建立、改進和完善圖像（特別是醫學圖像）處理模型。本項目在對如上問題進行數學理論研究的同時，將針對不同參數配置的模型進行數值模擬，以期達到更好地圖像處理效果。本項目的特點是用一致銳度運算元和分數階導數運算元這樣的非局部方法來處理實際圖像問題，這和國際上近年來關於非局部鄰域濾波處理圖像的非局部思想是相似的。

結題摘要

目前，用偏微分方程理論和非局部方法來建立圖像模型，並進行處理和分析所建立的圖像模型，已經成為國際該研究領域的熱點問題，本項目研究並追蹤這一課題，深入研究其數學方法，豐富其數學理論，針對一些實際問題，建立合適模型，完成算法設計與實現。一方面，本項目主要對相關的一些偏微分方程如分數階擴散方程、分數階Zakharov方程、Ginzburg-Landau方程、GKS-CGL方程、KS-CGL方程等模型採用非局部分析的思想，進行了細緻深入的研究，這些研究不僅豐富了偏微分方程理論，並為本項目選擇合適的圖像處理模型的研究提供了很好的理論支持。研究內容包括解的存在唯一性，解的極限行為，解的長時間行為，光滑解存在的BKM準則，隨機擾動下方程解的存在唯一性等問題，進一步豐富了偏微分方程理論，也為圖像處理的模型研究提供了堅實的理論基礎。由於分數階微分運算元是非局部的，具有良好的“遺傳”性質，對一些具有分數階微分運算元的偏微分方程，本項目也進行了初步的嘗試，如對關於時間分數階的擴散方程以及分數階Zakharov方程等進行了研究，證明了方程解的存在性和唯一性，並考慮了解的正則性問題，進一步完善了相關的數學理論，並為分數階數值計算提供了有力的理論支持，同時也為圖像處理模型的研究提供了一種新的思路和方法。另一方面，本項目開展了對一些實際問題的圖像處理以及數值模擬的研究工作，完善了相關模型的數值計算理論和圖像處理算法，完成相應的算法設計與實現，取得較好的結果。如，針對實際醫學問題如核磁共振成像的頭部腫瘤圖像，運用輻射傳輸方程和光學層析成像算法，對其進行了研究。目前基於輻射傳輸方程的光學層析圖像重建算法的研究，主要是研究吸收係數和散射係數對光的輻射強度的影響，折射率和散射相函式這兩個參數對光的輻射強度的影響考慮較少，而折射率和散射相函式對光的傳輸起到重要的影響，我們在研究實際醫學問題如核磁共振成像的頭部腫瘤圖像，運用輻射傳輸方程和光學層析成像算法，不僅考慮了吸收係數和散射係數，還特別考慮了在研究光學層析成像重建算法時將折射率考慮進去，建立更符合實際，更完善的重建算法，並取得較好的結果。