基於塊的變分法圖像處理理論模型及其數值方法

《基於塊的變分法圖像處理理論模型及其數值方法》是依託北京師範大學，由劉君擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：基於塊的變分法圖像處理理論模型及其數值方法
• 依託單位：北京師範大學
• 項目負責人：劉君
• 項目類別：青年科學基金項目

項目摘要

本項目主要研究基於塊的圖像處理變分模型及其數值方法，目的在於利用紋理信息提高圖像處理質量。紋理作為自然圖像的一種重要特徵，是許多實際套用的重要研究課題。通過一般泛函變分得到的偏微分方程模型能夠很好地表達圖像的局部幾何性質，但是不能很好地刻畫圖像整體性戒榜微備質如紋理等。因為噪聲與紋理不能在點的尺度下很好地被區別開，而在塊的尺度下紋理是有規律的排列，噪聲是雜亂的。本項目擬通過構造高維函式空間來描述圖像中塊與塊之間的位置及相似關係；定義新型微分運算元實現以塊為單位的各種局部及非局部運算；將統計與變分法有機結合，建立基於塊的偏微分方程圖像處理模型；討論模型的適定性；針對各種噪聲，設計相應的圖像去噪數值方法，並將方法推廣至圖像分割和配準等問題。形成一套基於塊處理的變分法圖像處理方法。主要的挑戰是實現塊運算的微分運算元構造、統計與變分法的融合以及非凸泛函極小元的快速計算。

結題摘要

近十年來，變分法與非局部方法(nonlocal)成為圖像處理的研究熱點。本項目研究變分法及基於塊的非局部模型與算法，巧妙地將一些統計方法結合進變分模型。在變分法圖像分割與統計方法的結合、變分分割模型的凸化及其在點雲章照店曲面圖像數據的套用、基於塊的去噪算法、基於塊的nonlocal TV方法研究方祝充擊面獲得了一系列成果，基本完成了項目預期目循諒標。項目執行期間，共發表論文6篇（SCI 5篇），投稿論文3篇。獲得教育部高等學校優秀研究成果獎（自然科學獎）二等獎一次，獲全淚格項國優秀博士學位論文提名一次。5篇受本項目資助發表的SCI論文共被引用47次(Google數據)。其中發表在IEEE TIP上的基於圖像塊去除混合噪聲方法的論文被引用24次。項目研究成果主要包括： 在變分法圖像分割模型建立方面，我們利用EM算法的變分框架，首次將統計中的EM算法與TV正則統一到一個變分模型。利用這一變分框架，我們研究了基於塊的圖像分割局部高斯混合模型，獲得了比已有同類方法更好的圖像分割結果。同時，我們研究了基於點雲曲面數據上的圖像分割，形成一種基於點雲數據曲面上圖像分割的新算法。研究結果已發表在JSC。 在凸化圖像分割模型的問題上，我們利用尋找函式凸包的方法凸化了多相Chan-Vese（CV）圖像分割模型。首次想灶戶朵給出了多相CV模型能凸化的數學條件，並建立了凸模型下相應的數值方法，提高了分割算法的穩定性。大大增強了相關模型的實用性。進一步，我們利用函式的上水平集表示，構造了一種新的求解非凸分片常數水平集模型的算法，形成一系列新的連續最大流算法，提高了求解該類模型的效率及穩定性。研究結果已發表。 在基於塊的圖像去噪模型的研究中，我們巧妙地結合EM算法與字典學習，將EM算法統一進變艱洪拘分框架，構造了一種能良好保持紋理的去除混合噪聲的模型與算法。該研究首次給出了字典學習模型下處理混合噪聲的一般性變法框架，研究結果已發表在IEEE TIP上。現已被引用24次。 在基於塊的Nonlocal TV變分法研究中，針對已有的基於點的Nonlocal TV方法的不足，我們重新定義了塊梯度運算元及相應的塊散度運算元，並將統計中的EM算法統一到變分模型中，構造了一個能自適應調節權重的基於塊擴散的Nonlocal模型，提高了圖像去噪的質量，並證明了該模型解的存在性。相關研究成果及其套用已形成多篇論文並投稿。