圖像恢復的非局部稀疏建模理論及算法研究

《圖像恢復的非局部稀疏建模理論及算法研究》是依託山東科技大學，由姜東煥擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：圖像恢復的非局部稀疏建模理論及算法研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：姜東煥
• 依託單位：山東科技大學

項目摘要

本項目擬以變分正則化方法為工具將非局部濾波和圖像的小波稀疏表示有機結合，構造非局部的稀疏正則項對圖像建模,研究探討新的圖像恢復模型及其快速算法。該課題主要研究以下幾個問題：一是根據Besov空間的理論創建非局部Besov空間的相關理論，定義該空間的範數，用它作為圖像的光滑性約束進行建模，建立非局部的變分泛函及研究圖像的非殃挨祖騙局部Besov範數在小波域驗整罪的等價形式，然後利用等價形式在小波變換域中對該泛函進行求解，建立非局部的稀疏圖像恢復模型。二是把圖像分解成卡通和紋理部分，對每一部分分別根據它們的特徵選擇合適的非局部稀疏正則項建立變分泛函進行恢復，邀廈達然後將兩恢復結果結合起來即為恢復後的圖像。三是為以上所建兩類圖像恢復模型尋求穩健和收斂的快速算法。課題的研究將非局部濾波和小波稀疏表示有機地聯繫起來，拓寬非局部濾波算法的套用範圍，豐富非局部圖像處理理論，為圖像反問題的研究提供新的理論基礎和方法借鑑。

結題摘要

隨著計算機網路和傳輸技術的發展，視頻監控技術得到了飛速發展。現在，視頻監控技術已被廣泛地套用於社會生活和生產的各個方面，為人們的生命和財產安全起著保駕護航的作用。隨著視頻監測系統作用的增強和套用場合的擴大，人們對它們所產生圖像的質量的要求逐步提高。因此加強圖像處理技術的理論研究和成果轉化已經成為廣大科技工作者當前和今後一個相當長時期的重要研究任務之一。 本項目將非局部均值濾波、分數階偏微分方程和變分正則化理論相結合，建立了一系列面向圖像恢復和圖像分割的正則化圖像處理模型，提高圖像處理技術，以便適應各種圖像處理任務；其次，研究了圖像處理技術的套用，主要圍繞視頻圖像水印和CT圖像重建問題進行了研究；最後，利用數學中求泛函極值的最最佳化理論為各種新的圖像模型分別建立相應的算法，並探討了算法的收斂性。為新建的模型分別進阿兆茅行了編程實驗。 自開展本項目的研究工作以來，對馮象初等人提出的基於變分和小波變換的圖像放大模型進行研究，建立了該模型的分裂Bregman算法；然後利用圖像的稀疏表示對圖像進行建模，在有界變差空間和Besov空間中刻畫圖像，用混合的有界變差範數和Besov範數對圖像進行光滑性估計，得到了凸的圖像放大模型，並建立了新模型的分裂bregman疊代數值算法；提出了一種基於總廣義變分的放大模型，同時給出了該模型的預對偶放大臘烏算法。將原始低分辨圖像作為被估計的高分辨放大圖像到所在空間的某個子空間的投影，利用二階總廣義變分正則化疊代處理得到放大圖像；在非局部濾波和變分正則化的基礎上，提出一個新的非局部的雙變分正則化圖像恢復模型。該模型是用非局部全變差範數和非局部拉普拉斯白拜朵估範數共同刻畫圖像的光滑性，是Chan等人提出的CEP-L2模型在非局部情況下的推廣。然後結合方向章朽槓交替最小化方法和分裂Bregman方法建立了該模型的快速算法；研究了分數階微積分理論，在Chambolle的全變差圖像放大算法的基礎上，結合了分數階偏微分方程提出了一種新的模型來處理圖像放大的問題；在RSF模型的基礎上結合全局凸分割方法和邊界檢測運算元提出一種混合模型，並為新模型建立了兩種算法：基於對偶的算法和分裂Bregman算法；針對視頻圖像水印問題，提出了一種基於率失真理論的視頻水印算法。對於圖像重建問題，在多重掃描模式的基礎上，提出了一個非共圓雙源圓形錐束掃描的CT圖像重建模型，並建立了一種基於幾何濾波的算法。