《生物醫學圖像重建中的數學模型與計算方法研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由陳冲擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：生物醫學圖像重建中的數學模型與計算方法研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳冲
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
生物醫學圖像重建是套用數學、科學計算、醫學工程、生命科學與信息技術等多學科交叉領域最重要的研究和發展方向之一。本項目擬對低劑量稀疏投影角度的X射線計算機斷層成像和高噪音的低溫電子顯微成像中圖像重建問題的數學模型、計算方法以及相關理論進行研究。在數學模型方面，我們擬探索重建圖像的一般幾何特性，尋求能刻畫圖像先驗信息的幾何正則化項，構造合理的基於幾何正則化的變分模型，並且深入研究幾何偏微分方程模型在圖像重建中的套用，讓幾何流來控制圖像的重建過程，從而獲得理想的重建效果。此外，我們還研究基於全變差正則化的變分模型與基於幾何正則化的變分模型中正則化參數的選取方法。研究疊代重建方法中前投影與反投影的快速算法，並且發展求解上述重建模型的高效疊代算法。最後，我們擬對提出的數學模型和計算方法的理論進行分析。
結題摘要
生物醫學圖像重建是套用數學、科學計算、醫學工程、生命科學與信息技術等多學科交叉領域最重要的研究和發展方向之一。本項目主要是對低劑量的X射線計算機斷層成像和高噪音的低溫電子顯微成像中圖像重建問題的數學模型、計算方法以及相關理論、後處理與可視化進行研究。圍繞上述問題，針對圖像重構中的經典的TV正則化變分模型，在算法上，我們提出了基於梯度流的混合格式有限元方法和線性化分裂Bregman疊代算法，並對相關理論問題進行了分析。在模型方法上，我們提出了基於曲面擴散流的多尺度雙梯度方法，還基於計算解剖學的可變形模版機理，設計了一個具有形狀先驗信息的重構數學模型框架，創新性地利用了形狀正則化項，結合線性變形的圖像匹配方法，在重複核Hilbert空間中考慮線性變形模式。對重建的圖像進行了分割後處理，提出了分片多項式的Mumford-Shah模型。為高效真實地可視化三維重構圖像，我們還建立了大規模高性能科學計算數據可視化平台。這些模型，算法和平台不僅具有重要的套用價值，還為生物醫學成像中圖像重建和分割等套用問題的解決提供了新思路、新方法。更重要的是，我們在科學出版社“信息與計算科學叢書”出版名為《圖像重構的數值方法》的專著。該書屬於“十二五”國家重點圖書出版規劃項目，是國內計算與套用數學專業生物醫學圖像重構研究領域的第一本專著，為本研究領域的廣大科技工作者的後續研究提供了重要的參考。
