由投影重建圖像的全變分正則化數值方法

《由投影重建圖像的全變分正則化數值方法》是依託北京套用物理與計算數學研究所，由魏素花擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：由投影重建圖像的全變分正則化數值方法
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：魏素花
• 依託單位：北京套用物理與計算數學研究所

項目摘要

由X射線投影重建圖像的問題在醫學、核工業生產等許多領域有廣泛套用。圖像重建問題的數學基礎為積分方程反問題。根據有限幅投影數據，快速準確地求解此類反問題的數值方法是需要研究的問題。針對平行光和錐形束兩種投影方式，建立利用有限幅投影數據的圖像重建數學模型，從離散和連續的角度分析數學問題的性質，研究求解的數值方法。包括對病態線性代數方程組的求解、對偏微分方程的離散、差分格式的選擇和疊代法的建立等。並擬利用在總疊代中將噪音和矩陣結構分開處理，在每一部分中使用快速算法的思路提高整體收斂速度。數值算法的收斂性，穩定性和運算速度將通過人工合成數據和試驗數據兩種途徑加以驗證。

結題摘要

根據X射線投影的物理過程，確定了軸對稱物體密度重建的關鍵技術－Able變換的反演。提出了基於Abel變換反演的密度重建問題數學模型。新模型引入了高階TV為正則化函式，並與其它正則化模型進行了比較，使用增廣拉格朗日方法（Algmented Lagrangian Method）對各個數學模型進行了求解，數值結果驗證了我們的模型在克服TV的“階梯”效應，恢復密度函式值及CPU時間方面具有優勢。在圖像重建中我們還考慮了模糊和噪音的影響，特別是在模糊核未知的情況下，如何利用先驗信息，估計模糊核的同時重建密度圖像。針對實際問題中可能存在的情形，即軸對稱物體在壓縮過程中對稱性有少量破壞，我們研究了如何利用單幅投影重建密度分布的層析成像方法。