《電漿物理中的非局部偏微分方程理論及方法的研究》是依託大連理工大學,由李風泉擔任醒目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：電漿物理中的非局部偏微分方程理論及方法的研究
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李風泉
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
電漿物理等其它領域的許多模型是由各種各樣的偏微分方程（組）描述的，隨著研究的深入，需要發展新的研究方法，重排方法是一種新的方法，它不同於以往的方法。本項目主要套用重排方法研究電漿物理的幾類非局部自由邊界問題和某些非線性偏微分方程。本項目一是通過研究重排的性質，建立重排的一些收斂定理，結合偏微分方程的先驗估計方法研究托克馬克裝置中Grad-Mercier模型和仿星器裝置中擬穩態模型，包括解的存在性和電漿集的估計及動力學行為，還有帶有限制器的最優控制等問題，重點研究一般形式的穩態和非穩態Grad-Mercier模型，研究目標就是解決Mossino和Temam關於該模型的開問題；二是套用Steiner對稱方法研究非線性方程，建立原方程解與重排方程解的比較結果，從而獲得原方程解的先驗估計及解的存在和正則性，重點建立非線性方程解的比較結果和線性方程解比較結果中的等號成立條件。
結題摘要
電漿物理等其它領域的許多模型是由各種各樣的偏微分方程（組）描述的，隨著研究的深入，需要發展新的研究方法，重排方法是一種新的方法，它不同於以往的方法。本項目主要套用重排方法研究電漿物理的幾類非局部自由邊界問題和某些非線性偏微分方程。本項目一是通過研究重排的性質，建立重排的一些收斂定理，結合偏微分方程的先驗估計方法研究托克馬克裝置中Grad-Mercier模型和仿星器裝置中穩態和非穩態模型，包括解的存在性和動力學行為；二是套用Steiner對稱方法研究非線性方程，建立原方程解與重排方程解的比較結果，從而獲得原方程解的先驗估計及解的存在和正則性; 三是研究種群模型的自由邊值問題及μ-Camassa-Holm方程等其它非線性非局部問題。在本項目的研究中，我們在以下幾方面取得了了一定進展，如對某種非局部Grad-Mercier模型，我們證明了解的存在性；我們研究了一類Grad-Shafonov 方程，得到解的存在性和一個上界估計，推廣並改進Mossino（1979）和Rakotoson（1995）的工作；我們還研究了一類壓力項在一般條件下的載流仿星器中非局部問題解的存在性；套用Steiner對稱化方法研究了一類半線性方程和Neumann邊界值問題，並建立解的比較結果；對時間周期環境中種群模型的自由邊值問題進行了研究，討論了其特徵值關於擴散係數、區域長度和加權函式的依賴性，證明了整體適定性，擴張-滅絕二（或四）擇一定理和擴張速度的估計；我們在液晶流解的正則性準則及μ-Camassa-Holm方程等非局部問題方面還取得了一系列成果。總之，本項目研究成果將豐富和促進偏微分方程的研究內容和發展，同時也具有重要的理論意義和套用價值。
