《高階非線性偏微分方程圖像模型及其基礎算法》是依託南京理工大學，由楊孝平擔任項目負責人的重大研究計畫。
基本介紹
- 中文名：高階非線性偏微分方程圖像模型及其基礎算法
- 項目類別：重大研究計畫
- 項目負責人：楊孝平
- 依託單位：南京理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
基於偏微分方程和變分的方法在圖像去噪、分割、壓縮、修復、重建和目標跟蹤等方面發揮了越來越不可替代的作用，對應的偏微分方程主要是二階和高階方程。高階非線性方程圖像模型一方面具有二階方程模型所沒有的圖像處理效果，另一方面通常具有強非線性、退化、可能不適定等特點。本項目擬主要研究幾類重要的高階非線性退化圖像方程解的適定性，解的性質如正性、支撐集的演化、零點集的估計和正則性等；探討高階非線性方程特別是四階方程的基礎算法，提出具有一定普適性的有效的自適應快速算法和逼近格式，建立相應的收斂性、精度和穩定性等算法理論；建立目標跟蹤、非剛性配準和融合的高階PDE圖像模型，並研究解的性質和基礎算法。開展這些問題的研究不光對圖像處理具有重要的意義，而且無論是在非線性高階方程的研究還是在其它套用領域如材料科學、地球物理等都是非常必要的。
結題摘要
由於具有可結合局部和整體的信息、定量刻畫特徵等，基於偏微分方程和變分的圖像增強、分割、配準、融合以及圖像著彩和去彩等模型在圖像處理中發揮越來越重要的作用。偏微分方程和變分圖像模型分二階模型和高階模型，高階模型由於含有高階偏導數、曲率等信息，在一些方面具有二階模型所沒有的優勢，如降低階梯效應、捕著更細緻特徵等； 但高階模型通常具有強非線性、退化和可能不適定等特點。本項目主要研究圖像增強、融合和分割中的（高階）模型、理論和算法，到目前為止取得了如下的主要成果：（1）研究了高階主要是四階偏微分方程的相關理論，建立了一類用於圖像去噪的四階退化的非線性方程的適定性、有限傳播速度和大時間行為，給出了一類四階偏微分方程解的零點集、奇異集的測度估計和幾何結構刻畫；（2）提出並研究了含高階偏導數的三類圖像變分模型，分別對應於圖像增強（去噪、去糊）、圖像配準和圖像融合，這三類模型的變分問題對應於四階非線性偏微分方程，給出了問題解的適定性和高效算法，並證明了相應算法的收斂性等，並用數值實驗和模擬驗證了所提的方面在增強圖像的同時降低了階梯效應；（3）提出了圖像著彩和去彩的變分模型和快速算法，證明了所提問題的解的存在性等，實驗結果表明所提的方法比現有的幾個相關的方法更加有效；（4）建立了幾個處理醫學圖像分割的變分模型，並給出了快速算法；特別是在變分框架中加入邊界運算元、紋理特徵、等周約束和先驗形狀約束等，使得所提的模型可以有效地分割醫學圖像中邊界微弱/缺失、灰度不均勻等目標，通過量化評價和數值實驗說明所提的模型和算法的優越性。
