《橢圓與拋物方程解的正則性與區域的幾何性質》是依託西安交通大學，由李東升擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：橢圓與拋物方程解的正則性與區域的幾何性質
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李東升
- 依託單位：西安交通大學
- 批准號：10771166
- 申請代碼：A0306
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2008-01-01 至 2010-12-31
- 支持經費：24（萬元）
中文摘要
本項目將研究橢圓與拋物方程解的正則性與區域的幾何性質之間的關係，這一問題的研究不僅是偏微分方程正則性理論發展、完善的要求，而且研究所取得的理論、發展的方法在自由邊界問題、反問題、滲流問題以及工程中的幾何設計和最優控制等方面有著廣泛的套用。本項目的研究內容是討論下面的兩個問題:(1)給定具有某種幾何性質的區域，解的最佳正則性是什麽；(2)要使解達到某種正則性，區域必須需具有怎樣的幾何性質。其中第一個問題主要針對Reifenberg型區域、凸區域以及Lipschitz區域來討論；第二個問題主要針對解的W^{1,p}估計以及解在邊界的可微性這兩種正則性來討論。項目的研究目標不僅是要給出回答上述問題的理論性結果，而且希望通過對這類問題的研究發展一套新的覆蓋和疊代技術，這將對偏微分方程正則性理論的發展產生有力的推動作用。我們前一階段的研究所取得的成果已為本項目研究的開展打下了奠定性的基礎。
