雙曲空間上幾類偏微分方程的研究

《雙曲空間上幾類偏微分方程的研究》是依託湖南師範大學，由何海洋擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：雙曲空間上幾類偏微分方程的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：何海洋
• 依託單位：湖南師範大學

項目摘要

本項目擬討論雙曲空間上兩類偏微分方程，一類是橢圓方程，一類是拋物方程。關於橢圓方程我們主要研究雙曲空間上半線性橢圓方程在群作用下不變的解的存在性; 臨界方程無窮多變號解的存在性;Henon方程基態解的性質及解的分類和有界區域上橢圓方程解的存在性等.關於拋物方程，我們希望得到拋物方程的門檻結果。雙曲空間是單連通的非緊黎曼流形且其截面曲率為-1，而歐氏空間的曲率為0。雖然N-維雙曲空間與N-維歐氏空間是微分同胚的，然而其負的截面曲率使得它有不同的幾何與拓撲性質。 本項目希望通過對以上問題的研究，揭示雙曲空間與歐氏空間在偏微分方程的研究中的共性與區別。

結題摘要

本項目主要討論雙曲空間上半線性橢圓問題解的存在性及性質。首先我們討論了全雙曲空間上Henon 方程正解的存在性；.其次研究了雙曲空間的有界區域上具有臨界指數增長的Henon 方程正解的存在性及Henon 方程基態解的存在性與漸近性質；緊接著我們研究了雙曲空間上非線性方程組解的存在性、解的性質、雙曲空間上Henon-Hardy 強不定方程組無窮多解的存在性及雙曲空間上超臨界橢圓問題解的正則性；最後我們討論了帶Robin 邊值條件的Henon 方程基態解的存在性及其漸近行為。