《退化耗散型雙曲系統的整體適定性與穩定性研究》是依託南京航空航天大學，由徐江擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：退化耗散型雙曲系統的整體適定性與穩定性研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：徐江
- 依託單位：南京航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目側重利用調和分析工具研究一類退化耗散型雙曲系統（包括平衡律方程組和經典的Boltzmann方程）的整體適定性與漸近穩定性問題。通過高低頻分解方法,引入一個全新的衰減框架,改進了 Kawashima, Hoff-Zumbrum, Bianchini等著名偏微分方程專家的經典譜分析框架，在關於空間變數具有臨界正則性指標的Besov空間中獲得退化耗散型雙曲系統解的最佳衰減估計。值得一提地是，對於Boltzmann方程的研究，本項目引進了包含微觀速度的時空速度混合型Besov空間並運用Bony仿微分演算技巧來處理複雜的碰撞運算元。本項目的研究內容包含了當今偏微分方程領域的研究熱點，具有國際前沿性與挑戰性，所得結果具有原創性。
結題摘要
本項目利用調和分析工具研究一類退化耗散型雙曲系統（包括平衡律方程組、Boltzmann 方程和Navier-Stokes方程組等）的整體適定性與漸近穩定性問題。通過低高頻分解方法，引入一個全新的衰減框架，改進了 Kawashima, Hoff-Zumbrum, Bianchini 等著名偏微分方程專家的經典譜分析框架，在關於空間變數具有臨界正則性指標的Besov 空間中獲得退化耗散型雙曲系統解的最佳衰減估計。對於Boltzmann 方程的研究，本項目引進了包含微觀速度的時空速度混合型Besov 空間並運用Bony 仿微分演算技巧發展碰撞運算元的非線性估計。對於一類“正則性損失”的耗散方程組，本項目建立了一般形式的Lp-Lq-Lr衰減估計，在臨界空間中獲得最小衰減性。對於Navier-Stokes 方程組，本項目在負正則的Besov空間中發展非標準的乘積估計建立時間加權衰減不等式。這些結果具有創新性。
