《隨機雙曲型偏微分方程的控制和觀測》是依託四川大學，由呂琦擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：隨機雙曲型偏微分方程的控制和觀測
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：呂琦
- 依託單位：四川大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究正向隨機雙曲型方程的能控性、能觀性、能穩性、最優控制以及反問題。我們期望分別證明一階正向隨機雙曲型方程組和二階正向隨機雙曲型方程在漂移項中的邊界控制作用下是零能控的而在漂移項中的邊界控制和擴散項中的內部控制的作用下是精確能控的。同時，我們將研究上述方程組和方程的最優控制問題，建立刻畫最優控制的Pontryagin型最大值原理。其次，我們還將研究它們的能穩性問題，證明在我們所選擇的不同的反饋作用下方程(方程組)的解是指數穩定的和對數穩定的。最後，我們將探討上述方程和方程組的狀態觀測和係數識別問題，期望建立起從邊界或內部觀測來得到未知的初始狀態或低階項係數的方法。
結題摘要
本項目研究了正向隨機雙曲型方程的能控性、能觀性、能穩性、最優控制以及反問題。我們分別證明：1、一階正向隨機雙曲型方程組在漂移項中的邊界控制作用下是零能控的而在漂移項中的邊界控制和擴散項中的內部控制的作用下是精確能控的；2、二階正向隨機雙曲型方程即便在漂移項和擴散項中處處施加內部控制的作用下也不是精確能控的；3、提出修正的隨機波方程模型並證明該修正模型在漂移項中的邊界控制和擴散項中的內部控制的作用下是精確能控的；4、建立了刻畫上述方程組和方程的最優控制的Pontryagin型最大值原理；5、證明了上述方程指數能穩等價於一類運算元值Lyapunov方程的適定性並在一定條件下證明了該Lyapunov方程的是適定的；6、給出了通過邊界和內部觀測來識別方程和方程組的狀態的方法。上述成果很好的幫助人們認識和理解了一階隨機雙曲型方程組和二階隨機雙曲型方程這兩類重要方程（組）所描述系統的控制問題，豐富了隨機偏微分方程的控制理論，加深了人們對隨機偏微分方程及其控制問題的理解，同時對工程控制系統的設計有一定的指導意義。
