《非線性雙曲型方程中的一些控制問題》是依託復旦大學，由王志強擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性雙曲型方程中的一些控制問題
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王志強
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究由非線性雙曲型方程所描述的分布參數系統中的一些控制問題,其中包括能控性、能觀性、鎮定性和最優控制問題等。項目組將採用現代偏微分方程理論及泛函分析方法，考察和比較非線性與其相應的線性雙曲型方程的有關控制問題結果，嘗試分析非線性項對控制問題產生的影響，從而理解非線性項的作用機制。此外，項目組還將嘗試將有關理論成果套用於工業中的實際控制問題。
結題摘要
自2013年以來，我們深入推進了偏微分方程的控制理論研究，取得了一系列有意義、有影響的研究成果，在國際知名的學術刊物上發表標註本項目資助的學術論文13篇。特別是關於具零特徵的一階雙曲方程組的邊界精確能控性方面，我們得到了第一個否定的結論，實現了突破。在控制缺失情形下，我們對於偏微分方程耦合系統的間接能控性與穩定性的研究也得到了業內專家的肯定。此外，我們還研究了一些具有工業套用背景的非線性控制問題，包括半導體晶片製造的供應鏈控制問題和食品及化工常用的壓縮機控制問題，並得到了不少有用的成果。我們加強並擴大了國內外合作交流，項目組成員曾多次受邀訪問法國巴黎六大等著名研究機構，受邀在國際工業與套用數學大會、偏微分方程控制大會、中法套用數學研討會等做報告，並邀請到著名數學家、法國科學院院士Jean-Michel Coron教授等一批知名學者來訪，還參與組織了一些有影響力的國際學術會議。項目組共指導和培養了1名博士後、4名博士生和2名碩士生，另有4名研究生在讀。
