《一階擬線性雙曲型方程組行波解的穩定性研究及其套用》是依託太原理工大學，由劉存明擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：一階擬線性雙曲型方程組行波解的穩定性研究及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉存明
- 依託單位：太原理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
偏微分方程在幾何、物理及力學等學科中具有重要的地位，擬線性雙曲組作為偏微分方程的一個重要分支是當前的研究熱點之一。而擬線性雙曲組行波解的穩定性無論在理論研究方面還是在實際套用方面均具有重要意義。但當前關於此方面的研究結果較少。以此為實際背景,本研究項目擬採用特徵線與能量方法研究以下三個方面的問題： . 1.部分耗散雙曲組Cauchy問題行波解的穩定性及其套用。 . 2.齊次雙曲組混合初邊值問題行波解的穩定性及其套用。. 3.一些典型物理及幾何模型的行波解的穩定性研究。 . 上述三方面的研究，將豐富和發展一階擬線性雙曲組的相關理論，並為實際課題中相關的科學計算提供可靠的理論依據。
結題摘要
在幾何和物理學科等領域中，偏微分方程具有重要的理論套用背景。作為偏微分方程的一個重要分支，一階擬線性雙曲組及一些數理模型解的適定性研究及漸近分析研究引起了很多數學工作者的興趣。對前一問題，即一般擬線性雙曲方程組（一維）的研究，光滑解關於小初值的研究已有很多的結果，但對大初值的研究結果相對較少。在我們的前面工作中，已經得到光滑解在零條件下關於小擾動初值在最外族行波解附近是整體存在的。 在此基礎上，開展對簡單波的套用型研究是非常有理論價值的。 對後一問題，即一些數理模型的穩定性研究，我們研究了兩類重要的等離體子模型，即非等熵Euler-Poisson方程組及Euler-Maxwell方程組。對這兩類模型，在等熵情況下，光滑解關於穩態解的小擾動是整體存在的。在非等熵情況下，情況有很大的不同。在這些實際的理論研究背景及其現實意義基礎上，我們在這兩個方面獲得了一些很有價值的結果。 1. 簡單波思想在擬線性雙曲方程組雙側整體邊界能控性問題中的套用。利用此思想，我們證明了擬線性雙曲方程組單側邊值問題的整體邊界能控性。 2. 非等熵Euler-Poisson方程組在周期區域上非常數穩態解的穩定性。我們確立了光滑解在大穩態解附近的整體存在性。在這一研究問題中，通過構造一個新的與壓力變數由關係的變數，並利用對解做時空導數歸納思想得到解的整體存在性。在此基礎上，將此結果推廣到非等熵Euler-Maxwell方程組。 3. 我們研究了周期區域上非等熵Euler-Poisson方程組關於小物理參數的整體收斂極限問題。 上述研究成果均已經發表於國際SCI期刊雜誌，同時這些結果對實際的科學計算提供可靠的理論根據。
