《幾類生物和物理模型中行波解的穩定性研究》是依託北京工商大學，由王麗娜擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：幾類生物和物理模型中行波解的穩定性研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王麗娜
- 依託單位：北京工商大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
行波解的存在性穩定性問題，是非線性偏微分方程領域的經典問題. 近年來人們對它廣為研究, 並取得了豐碩的成果, 但仍有很多有意義的問題未獲解答. 本項目主要研究帶交錯擴散的擬線性退化方程組和非局部擴散方程以及帶鬆弛的拋物雙曲耦合方程組行波解的穩定性，包括譜穩定性、線性穩定性和非線性漸近穩定性. 這幾類方程(組)產生於生物和物理模型中，不僅具有很強的套用背景、對應奇特的自然現象，而且是近年來偏微分方程及套用數學研究領域的國際前沿和熱門的研究課題. 該項目力圖在多種類型的耦合方程組的行波解穩定性及細緻譜分析方面改進現有研究方法和研究理論，取得一系列創新性的研究成果，同時揭示和解釋一些重要自然現象.
結題摘要
本項目主要利用譜方法、Evans函式方法、幾何奇異攝動方法，能量方法及半群估計方法等證明了幾類具拋物雙曲耦合特性的偏微模型的行波解的穩定性，包括趨化交錯擴散方程組非脈衝波的譜穩定性與非線性指數穩定性的等價性研究、擬線性鬆弛模型的波解的漸近穩定性、帶移動障礙的交通流模型的大強度波解的穩定性問題；還證明了幾類反應擴散方程（組）的整體解的存在性和 SKT 模型的一類帶邊界層的行波解存在性。這些方程(組)產生於生物和物理模型中，不僅具有很強的套用背景、對應奇特的自然現象，而且是近年來偏微分方程及套用數學研究領域的國際前沿和熱門的研究課題。本項目在一些問題上給出了新的研究架構和研究技巧,本質上改進了國內外已有的研究結果。截至目前，本項目已圓滿完成原定研究計畫,並根據國際最新研究趨勢增加了部分新課題的研究。自2016年1月至2018年12月，本項目已發表5篇學術論文以及出版1部學術專著,其中3篇論文發表在SCI雜誌，2篇論文發表在國核心心刊物上，還有5篇重要論文在整理完善中,待投稿。
