《雙曲平均曲率流》是依託浙江大學，由孔德興擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：雙曲平均曲率流
- 依託單位：浙江大學
- 項目負責人：孔德興
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
雙曲平均曲率流是將雙曲型偏微分方程理論與微分幾何學、現代物理學、晶體學等領域相交叉的前沿主流研究課題，它對幾何學、現代物理學、晶體學以及曲面運動的非線性動力學等學科具有十分重要的意義。本項目將著重研究下述幾個方面的問題：（1）雙曲平均曲率流方程光滑解的整體適定性理論以及整體解的長時間性態；（2）時間周期解與兩點邊值問題解的存在性；（3）雙曲平均曲率流方程光滑解的奇性理論：研究在什麼條件下雙曲平均曲率流方程的光滑解會在有限時刻內破裂，在此基礎上進一步研究解的精確破裂時間、破裂點集的幾何性質，重點研究奇性的形成機制、奇性的種類以及奇性的傳播方式等問題；（4）雙曲平均曲率流在幾何、物理等學科中的套用：利用雙曲平均曲率流，研究3維空間中曲面運動的幾何學；研究氦晶體熔化或結晶時固-液界面的運動規律，刻畫固-液界面運動的非線性動力學。這些問題的解決無論是在理論上還是在套用方面均具有十分重要的科學價值。
結題摘要
雙曲平均曲率流是將雙曲型偏微分方程理論與微分幾何學、現代物理學、晶體學等領域相交叉的前沿主流研究課題，它對幾何學、現代物理學、晶體學以及曲面運動的非線性動力學等學科具有十分重要的意義。本項目著重研究了下述幾個方面的問題：（1）雙曲平均曲率流方程光滑解的整體適定性理論以及整體解的長時間性態；（2）時間周期解與兩點邊值問題解的存在性；（3）雙曲平均曲率流方程光滑解的奇性理論：研究在什麼條件下雙曲平均曲率流方程的光滑解會在有限時刻內破裂，在此基礎上進一步研究解的精確破裂時間、破裂點集的幾何性質，重點研究奇性的形成機制、奇性的種類以及奇性的傳播方式等問題；（4）雙曲平均曲率流在幾何、物理等學科中的套用：利用雙曲平均曲率流，研究3維空間中曲面運動的幾何學；研究氦晶體熔化或結晶時固-液界面的運動規律，刻畫固-液界面運動的非線性動力學。這些問題的解決無論是在理論上還是在套用方面均具有十分重要的科學價值。
