《橢圓和拋物方程解的邊界正則性》是依託西安交通大學，由黃勇攀擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：橢圓和拋物方程解的邊界正則性
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：黃勇攀
- 依託單位：西安交通大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目研究橢圓和拋物方程解的邊界正則性問題。眾所周知，區域的幾何性質對解的邊界正則性有至關重要的影響。在這方面，歷史上有很多著名的結果。近幾年，減弱係數或邊界幾何假設條件來得到先驗估計正逐漸成為橢圓與拋物方程領域的一個研究熱點。本項目擬研究散度和非散度橢圓和拋物方程邊界正則性方面的三個問題：（1）低階項光滑性假設減弱時，研究非散度型橢圓(拋物)方程的解在非平坦邊界的C^{1,alpha},C^{1,Dini}估計，並研究凸區域上的邊界可微性；（2）含無界低階項的非散度型拋物方程的內部Harnack不等式和邊界Harnack不等式。 （3）凸區域上的散度型橢圓方程解的邊界可微性；
結題摘要
本項目研究橢圓和拋物方程解的邊界正則性問題。區域的幾何性質對解的邊界正則性有至關重要的影響。本項目在執行過程中，我們主要研究了： (1) 當區域邊界滿足某種最優條件時非散度型橢圓方程解的邊界可微性；（2）對一類退化橢圓方程，我們證明了解的邊界C^{1,\alpha}正則性; (3)在低階項係數b在臨界空間L^n的情形，證明了非齊次右端項情形非負解的內部Harnack不等式； 之後當b的L^n模滿足Dini條件，區域為C^{1,Dini}或者Reifenberg C^{1,Dini} 時，證明了解在邊界的可微性以及相應的估計；再進一步將ReifenbergC^{1,Dini}的定義進行推廣，考慮邊界滿足外部ReifenbergC^{1,Dini}且是Reifenberg C^{1}，可以得到解邊界的可微性；相應的結果對拋物方程情形也是成立的。
