《偏微分方程的邊界辨識問題》是依託蘭州大學，由魏婷擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：偏微分方程的邊界辨識問題
- 依託單位：蘭州大學
- 項目負責人：魏婷
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
腐蝕邊界的確定問題是無損探傷中的一個熱點和前沿課題，在鋼鐵生產和核.電生產等領域有重要的套用背景，歸結為數學模型即為橢圓方程與拋物方程的邊界辨識問題又叫反邊界問題，由於這些問題是不適定問題，即微小的測量誤差會導致結果的巨大差異，甚至完全不反映真實情況，因此數值計算是極其困難的。研究高效、穩定的正則化算法和相關理論是目前實際套用中迫切需要解決的問題。本項目擬用若干正則化方求解橢圓方程或拋物方程中的腐蝕邊界問題，數值模擬和相關的理論分析是我們的研究重點，同時也希望能在鋼鐵公司等部門得到具體套用。
結題摘要
在項目執行期間，我們對Laplace方程和熱方程的邊界辨識問題展開了較深入的研究，給出了熱方程移動邊界辨識問題的唯一性證明，並套用基本解方法和線方法結合各種正則化技術進行數值求解，取得了比較有套用價值的研究成果；對Laplace方程的Robin係數反演問題我們給出了一種基於基本解方法離散的最佳化方法，並套用共軛梯度法求解最佳化問題，最終得到近似Robin係數；我們還對反散射領域中確定邊界及阻尼係數問題進行了研究，利用線性採樣法得到腔體的邊界同時藉助積分方程的理論確定其表面阻抗，得到了較高水平的研究成果。由於項目進展順利和課題的自然延伸，我們還對幾個分數階偏微分方程的反問題展開了探索性研究，提出了新的磨光正則化方法，並套用Fourier截斷方法研究了半無界區域上的Cauchy問題，反初值問題、逆邊值問題等，這些研究有較大的前沿性；對同時重構熱源和初值的複雜反問題我們也進行了探索性研究，給出了基本解求解方法。 另外對上一個項目的遺留問題，關於基本解方法求解Laplace方程Cauchy問題的收斂階分析給出了有較大新意的結果。項目執行期間我們共發表了34篇SCI文章，還有2篇論文在出版中。項目負責人在項目執行期間有7名博士研究生和8名碩士研究生順利畢業。三年期間，項目組成員出國（出境）訪問5人次，參加國際學術會議13人次，其中大會邀請報告2人次，參加國內學術會議3人次。另外，我們也邀請了國內外高水平的學者來訪2人次。總之，項目進展順利，成果顯著。
