《隨機擬微分運算元及其在控制論中的套用》是依託東北師範大學，由柳絮擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：隨機擬微分運算元及其在控制論中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：柳絮
- 依託單位：東北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬發展一套新的研究隨機偏微分方程及其控制問題的方法。這套方法是建立隨機擬微分運算元理論和隨機微局部分析理論。我們將套用這些結果來研究確定性和隨機分布參數系統結構理論中幾類典型的問題。研究內容包括：（1）一些隨機偏微分方程的適定性問題和解的奇性傳播問題；（2）隨機偏微分方程的能控性；（3）具有移動邊界的確定性和隨機偏微分方程的能控性；（4）一些確定性和隨機偏微分方程的穩定性問題。
結題摘要
本項目研究了某些確定性和隨機分布參數系統的控制和反問題。包括：（1）確定性退化波方程和非柱狀域上波方程的能控性；（2）確定性非線性復Ginzburg-Landau方程的能控性和不靈敏控制問題；（3）隨機耦合拋物方程組的能控性；（4）隨機逐點估計及套用；（5）隨機對偶方法及套用；（6）隨機波方程的能觀性問題；（7）有限余維能控性及其套用；（8）隨機擬微分運算元理論及其套用。 本項目發現了隨機分布參數系統的結構理論不同於確定性問題的一些新現象。耦合隨機拋物系統的能控性關於係數的小擾動不抗干擾。提出了研究隨機Carleman估計的一個新方法，可由確定性問題已有的結果直接推得隨機系統的估計。還引入了有限余維能控性的概念，這是研究一些帶有狀態約束最優控制問題必要條件的一個新方法。
