《拋物型偏微分方程中的係數辨識與算法》是依託復旦大學，由程晉擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：拋物型偏微分方程中的係數辨識與算法
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：程晉
- 負責人職稱：教授
- 批准號：10871050
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 申請代碼：A0505
- 支持經費：25（萬元）
項目摘要
在套用數學解決一些重要實際問題的研究中，常常會出現這樣一類問題：一些偏微分方程的係數實際上是無法或者很難被測量到或者被確定的。這樣就要求我們利用其他一些信息來確定這些未知的係數。這就是我們所要研究的偏微分方程的反問題。我們這個項目主要是研究一些具有重要套用背景的拋物型方程的係數辨識問題以及相關的算法。我們遇到的最大難點是我們所要處理的系統的初始數據很難估計。國際上以前的研究工作絕大部分是基於在初始數據給出的前提下。從實際套用的角度來看，初始數據給定這個假設是困難和不現實的。眾所周知，重構初始數據是一個嚴重的不適定問題。我們的工作主要包括以下2個方面：1、理論方面：利用現有的數據，即可以測量到的數據，是否可以辨識我們想知道的係數。2、數值算法方面：找到一種穩定的數值方法，克服重構初始數據的嚴重不適定性帶來的數值計算方面的困難。我們的方法和成果可望為解決這類問題提供比較可行的解決途徑
