二階線性拋物型方程

二階線性拋物型方程(linear parabolic equation of second order)是最重要的一類拋物型方程，全稱是二階線性拋物型偏微分方程。關於未知函式u(x₁，x₂，…，x_n)的偏微分方程是一個含有u(x₁，x₂，…，x_n)的偏導數的等式，其中最高階偏導數的階數稱為該方程的階。線性、非線性偏微分方程的意義與常微分方程相應的概念相類似。

基本介紹

• 中文名：二階線性拋物型方程
• 外文名：linear parabolic equation of second order
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：偏微分方程(拋物型方程)

基本介紹

二階線性拋物型方程是最重要的一類拋物型方程，對於二階線性偏微分方程

式中係數和自由項均定義在柱體上()，，如果矩陣()是正定的，即對任意實向量， 有

則稱方程(1)在點是拋物的。如果方程(1)在上的一切點處都是拋物的，則稱方程(1)在上是拋物的。如果存在正常數ν和μ， 使對任意實向量ξ和一切點都有

則稱方程(1)在上是一致拋物的。如果()僅是非負定的，即對任意實向量ξ及某些點，有

則稱方程(1)是退化拋物的。熱傳導方程

是最簡單的二階線性拋物型方程。

二階線性拋物型方程的基本解

二階線性拋物型方程的基本解是二階線性拋物型方程的一種具有奇性的特解，二階線性拋物型方程在中的基本解是一個對一切都有定義的函式，它滿足如下條件：

1. 對固定的，作為的函式在域中滿足方程。

2. 對每一個在上連續的函式，當時有

熱傳導方程的基本解是