《拋物型隨機偏微分方程的數值計算方法》是依託江蘇大學，由陳旭梅擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：拋物型隨機偏微分方程的數值計算方法
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：陳旭梅
- 依託單位：江蘇大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨機偏微分方程是描述複雜物理現象、揭示其發展變化規律的重要工具之一。在許多情況下，隨機偏微分方程所建立的模型比確定性微分方程所建立的模型能夠更準確、更客觀地反映所描述現象的本質。隨機偏微分方程的數值解可以合理地解釋方程所描述的物理現象，有助於人們對物理現象有進一步的認識和分析。拋物型隨機偏微分方程解的正則性很弱，同時為了得到高精度的數值解需要非常大的樣本數目，所以數值求解難度非常大。本項目擬研究拋物型隨機偏微分方程的數值計算方法。主要包括：(1)構造求解方程係數和右端項同時有隨機項的拋物型隨機偏微分方程的有限元方法並進行誤差分析；(2)構造求解具有隨機邊界條件的熱傳導隨機偏微分方程的配置法並進行誤差分析。這些數值計算方法的研究將豐富拋物型隨機偏微分方程的數值計算工具，在實際套用中有著重要的實用價值和現實意義。
結題摘要
本項目主要研究了拋物型隨機偏微分方程的數值計算方法。主要針對具有實際套用背景的隨機能源系統和隨機價格系統開展數值計算方法的研究。通過研究係數間斷隨機微分方程的Heun法，構造了求解係數和右端項同時有隨機項的拋物型隨機偏微分方程的計算方法並進行了收斂性的討論。針對具有隨機邊界條件的熱傳導隨機微分方程構造了配置格式，並對配置法進行了誤差分析。同時，本項目利用這些數值方法研究了隨機能源系統和隨機價格系統的穩定性與分岔等問題。這些數值計算方法的理論研究和實際套用，進一步加深了我們對一些實際物理現象的認識和分析。我們還研究了一類差分方程正解的存在性和一類半線性薛丁格泊松系統多包解的存在性。
