《分數階拋物p-Laplace方程解的全局正則性》是依託南京航空航天大學，由黃小濤擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：分數階拋物p-Laplace方程解的全局正則性
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：黃小濤
- 依託單位：南京航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
近幾年分數階偏微分方程已經開始套用到自然科學的各個領域。本項目旨在研究分數階拋物p-Laplace方程解的全局正則性理論。這些結論對發展和完善偏微分方程理論有非常重要的科研價值。本項目的研究對隨機偏微分、圖像處理、金融期權等領域都有重要的指導作用。. 本項目擬研究分數階拋物p-Laplace方程中的幾個核心問題：一、證明ABP極值原理。二、引入分數階空間，通過全局ABP極值原理研究方程解的內部正則性估計。適用於分數階方程的緊方法、Vitali覆蓋、C-Z分解等將是證明的重要工具。三、構造分數階障礙函式，研究邊界的幾何形狀、邊界函式對解的正則性影響。. 這些研究將為進一步探索完全非線性分數階拋物方程、分數階Hamilton-Jacobi方程的理論積累經驗。
結題摘要
分數階p-Laplace方程是經典p-Laplace分方程的一個自然推廣，它是偏微分方程領域近兩年剛興起且最活躍的研究方向之一。其研究對隨機偏微分、圖像處理、金融數學、期權股權都有重要的推動作用。本項目研究偏微分方程中的幾個重要的問題。 1． 首先我們研究了一類高階加權偏微分方程組，得到了其解的存在性、臨界指標和特殊情況下解的對稱性。 2. 我們研究了p-Laplace加權偏微分方程，得到了解的存在性，以及臨界指標、臨界邊值。 3.我們研究了幾類p-Laplace型Baouendi-Grushin 方程，得到了其Pohozaev恆等式、解的存在性以及其正則性結論。 4. 我們研究了一類分數階的Wolff位勢積分方程組解的性質。得到了其解的存在性和對稱性。 5.我們研究了一類分數階積分微分方程，得到了其邊界正則性估計。
