偏微分方程(2018年高等教育出版社出版的圖書)

《偏微分方程》是2018年高等教育出版社出版的圖書，作者是陳祖墀。

基本介紹

• 中文名：偏微分方程
• 作者：陳祖墀
• 出版時間：2018年
• 出版社：高等教育出版社 
• ISBN：9787040494587

內容簡介

本書首先介紹偏微分方程的古典理論和一些必要的論證，在內容、概念與方法等方面注重與現代偏微分方程知識之間的內在聯繫；隨後對現代偏微分方程的基本知識做了介紹和論證。在介紹和論證過程中，注意各有關數學分支知識在偏微分方程中的套用。全書內容豐富，方法多樣，技巧性強，並配有大量的例題與習題。這些習題難易兼顧，層次分明，其中有些習題是正文知識的擴充，給學生們提供了充分的拓展空間。

本書可作為綜合性大學和高等師範院校數學類專業教材和教學參考書，還可作為一般數學工作者、物理工作者及工程技術人員的參考書。

圖書目錄

第1章 緒論

1.1 基本概念

1.1.1 定義與例子

1.1.2 疊加原理

1.2 定解問題

1.2.1 定解條件與定解問題

1.2.2 定解問題的適定性

1.3 二階半線性方程的分類與標準型

1.3.1 多個自變數的方程

1.3.2 兩個自變數的方程

1.3.3 方程化為標準型

習題1

第2章 一階擬線性方程

2.1 一般理論

2.1.1 特徵曲線與積分曲面

2.1.2 初值問題

2.1.3 例題

2.2 傳輸方程

2.2.1 齊次方程的初值問題行波解

2.2.2 非齊次傳輸方程

習題2

第3章 波動方程

3.1 一維波動方程的初值問題

3.1.1 d'Alembert公式反射法

3.1.2 依賴區域決定區域影響區域

3.1.3 初值問題的弱解

3.2 一維波動方程的初邊值問題

3.2.1 齊次方程的初邊值問題特徵線法

3.2.2 齊次方程的初邊值問題分離變數法

3.2.3 非齊次方程的初邊值問題特徵函式展開法

3.3 Sturm-Liouville特徵值問題

3.3.1 特徵函式的性質

3.3.2 特徵值與特徵函式的存在性

3.3.3 特徵函式系的完備性

3.3.4 例題

3.4 高維波動方程的初值問題

3.4 1球面平均法Kirchhoff公式

3.4.2 降維法Poisson公式

3.4.3 非齊次方程Duhamel原理

3.4.4 Huygens原理波的彌散

3.5 能量法解的唯一性與穩定性

3.5.1 能量等式初邊值問題解的唯一性

3.5.2 能量不等式初邊值問題解的穩定性

3.5.3 初值問題解的唯一性

習題3

第4章 熱傳導方程

4.1 初值問題

4.1.1 Fourier變換及其性質

4.1.2 解初值問題

4.1.3 解的存在性

4.2 最大值原理及其套用

4.2.1 最大值原理

4.2.2 初邊值問題解的唯一性與穩定性

4.2.3 初值問題解的唯一性與穩定性

4.2.4 例題

4.3 強最大值原理

習題4

第5章 位勢方程

5.1 基本解

5.1.1 基本解Green公式

5.1.2 平均值等式

5.1.3 最大最小值原理及其套用

5.2 Green函式

5.2.1 Green函式的導出及其性質

5.2.2 球上的Green函式Poisson積分公式

5.2.3 上半空間上的Green函式

5.2.4 球上Dirichlet問題解的存在性

5.2.5 能量法

5.3 調和函式的基本性質

5.3.1 逆平均值性質

5.3.2 Harnadk不等式

5.3.3 Liouville定理

5.3.4 奇點可去性定理

5.3.5 正則性

5.3.6 微商的局部估計

5.3.7 解析性

5.3.8 例題

5.4 Hopf最大值原理及其套用

5.4.1 Hopf最大值原理

5.4.2 套用

5.5 位勢方程的弱解

5.5.1 伴隨微分運算元與伴隨邊值問題

5.5.2 弱微商及其簡單性質

5.5.3 Sobo1ev空間H1(?)與H1(?)

5.5.4 弱解的存在唯一性

習題5

第6章 變分法與邊值問題

6.1 邊值問題與運算元方程

6.1.1 薄膜的橫振動與最小位能原理

6.1.2 正運算元與運算元方程

6.1.3 正定運算元弱解存在性

6.2 Laplace運算元的特徵值問題

6.2.1 特徵值與特徵函式的存在性

6.2.2 特徵值與特徵函式的性質

習題6

第7章 特徵理論偏微分方程組

7.1 方程的特徵理論

7.1.1 弱間斷解與弱間斷面

7.1.2 特徵方程與特徵曲面

7.2 方程組的特徵理論

7.2.1 弱間斷解與特徵線

7.2.2 狹義雙曲型方程組的標準型

7.3 雙曲型方程組的Cauchy問題

7.3.1 解的存在性與唯一性

7.3.2 解的穩定性

7.4 Cauchy-Kovalevskaja定理

7.4.1 Cauchy-Kovalevskaja型方程組

7.4.2 Cauchy問題的化簡

7.4.3 強函式

7.4.4 Cauchy-Kovalevskaja定理的證明

習題7

第8章 廣義函式與基本解

8.1 基本空間

8.1.1 引言

8.1.2 基本空間D(RN)和?(RN)

8.1.3 基本空間?(RN)及其上的Fourier變換

8.2 廣義函式空間

8.2.1 概念與例子

8.2.2 廣義函式的收斂性

8.2.3 自變數的變換

8.2.4 廣義函式的微商與乘子

8.2.5 廣義函式的支集

8.2.6 廣義函式的卷積

8.2.7 y空間上的Fourier變換

8.3 基本解

8.3.1 基本解的概念

8.3.2 熱傳導方程及其Cauchy問題的基本解

8.3.3 波動方程Cauchy問題的基本解

8.3.4 調和、重調和及多調和運算元的基本解

習題8

索引