偏微分方程（英文版·原書第2版）

內容簡介

套用與方法概述、傅立葉級數、直角坐標中的偏微分方程、極坐標與柱面坐標中的偏微分方程、球面坐標中的偏微分方程、施圖姆-劉維爾理論及其在工程中的套用、傅立葉變換及其套用、拉普拉斯變換和漢克爾變換及其套用、有限差分數值方法、抽樣和離散傅立葉分析及其在偏微分方程中的套用、量子力學引論、格林函式和保角映射、附錄、參考文獻、部分習題答案、索引。

圖書目錄

影印版序

前言

1套用與方法概述1

1.1什麼是偏微分方程 2

1.2求解並解釋偏微分方程 7

2傅立葉級數17

2.1周期函式18

2.2傅立葉級數26

2.3以任意數為周期的函式的傅立葉級數38

2.4半幅展開:餘弦級數和正弦級數 50

2.5均方逼近和帕塞瓦爾恆等式 53

2.6傅立葉級數的複數形式 60

2.7受迫振動69

收斂性的補充內容

2.8傅立葉級數表示定理的證明 77

2.9一致收斂性和傅立葉級數 85

2.10狄利克雷判別法和傅立葉級數的收斂性94

3直角坐標中的偏微分方程103

3.1物理和工程中的偏微分方程104

3.2建模：弦振動和波動方程 109

3.3一維波動方程的求解:分離變數法 114

3.4達朗貝爾方法 126

3.5一維熱傳導方程135

3.6棒中的熱傳導:各種邊界條件146

3.7二維波動方程和熱傳導方程155

3.8直角坐標中的拉普拉斯方程163

3.9泊松方程:特徵函式展開法170

3.10諾伊曼條件和羅賓條件 180

3.11最大值原理 187

4極坐標與柱面坐標中的偏微分方程193

4.1各個坐標系中的拉普拉斯運算元194

4.2圓膜的振動:對稱情況 198

4.3圓膜的振動:一般情況207

4.4圓域中的拉普拉斯方程216

4.5圓柱體中的拉普拉斯方程 228

4.6亥姆霍茲方程和泊松方程 231

關於貝塞爾函式的補充內容

目錄偏微分方程（英文版·原書第2版）4.7貝塞爾方程和貝塞爾函式237

4.8貝塞爾級數展開248

4.9貝塞爾函式的積分公式和漸近式261

5球面坐標中的偏微分方程269

5.1問題和方法概述270

5.2對稱狄利克雷問題274

5.3球面調和函式和一般狄利克雷問題281

5.4亥姆霍茲方程及其在泊松方程、熱傳導方程和波動方程中的套用 291

關於勒讓德函式的補充內容

5.5勒讓德微分方程 300

5.6勒讓德多項式和勒讓德級數展開 308

5.7連帶勒讓德函式和連帶勒讓德級數展開 319

6施圖姆劉維爾理論及其在工程中的套用325

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