《偏微分方程》是2005年北京大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：偏微分方程
- 出版時間：2005年8月1日
- 出版社：北京大學出版社
- ISBN：9787301085295
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《偏微分方程/北京大學數學教學系列叢書》是為高等院校基礎數學和計算數學等專業的偏微分方程課程編寫的教材，
《偏微分方程/北京大學數學教學系列叢書》共分為四章，重點論述偏微分方程中非常簡單的位勢方程、熱方程和波動方程的基本理論和基本方法。在各章節中，分別介紹這些方程的初值問題和混合問題的求解方法，同時介紹關於這些問題的一些先驗估計，從而解決這些問題解的存在性、惟一性和穩定性等關鍵問題，
《偏微分方程/北京大學數學教學系列叢書》的基本想法是利用數學分析（微積分）來講解偏微分方程。
《偏微分方程/北京大學數學教學系列叢書》在選材上貫徹少而精的原則，充分反映了偏微分方程中的核心內容；在內容處理上，由淺入深，循序漸進；在敘述表達上，嚴謹精煉，清晰易讀，有利於教學與自學。為了使讀者理解和拓寬所學知識，每章配置了許多富有啟發性的習題。書末附有習題答案與提示，便於教師和學生參考。
《偏微分方程/北京大學數學教學系列叢書》可作為高等院校基礎數學、計算數學、套用數學、金融數學、統計學、物理學等專業以及相關學科的本科生教材或教學參考書，也可供在實際工作中需要利用偏微分方程基礎知識的科研人員參考。
圖書目錄
第一章 引言
§1．1 偏微分方程的基本概念
§1．2 實例
§1．3 適定性問題
§1．4 習題
第二章 位勢方程
§2．1 調和函式
2．1．1 實例
2．1．2 平均值公式
§2．2 基本解和Green函式
2．2．1 基本解
2．2．2 Green函式
§2．3 極值原理和最大模估計
2．3．1 極值原理
2．3．2 最大模估計
§2．4 能量模估計
§2．5 習題
第三章 熱方程
§3．1 初值問題
3．1．1 Fourier變換和Fourier積分
3．1．2 初值問題和基本解
§3．2 混合問題和Green函式
§3．3 極值原理和最大模估計
3．3．1 極值原理
3．3．2 第一邊值問題的最大模估計
3．3．3 第二、第三邊值問題的最大模估計
3．3．4 初值問題的最大模估計
3．3．5 混合問題的能量模估計
3．3．6 反向問題的不適定性
§3．4 習題
第四章 波動方程
§4．1 初值問題
4．1．1 問題的簡化
4．1．2 一維初值問題
4．1．3 一維半無界問題
4．1．4 多維初值問題
4．1．5 特徵錐
4．1．6 能量不等式
§4．2 混合問題
4．2．1 分離變數法
4．2．2 駐波法與共振
4．2．3 能量不等式
4．2．4 廣義解
§4．3 習題
習題答案與提示
名詞索引
符號索引
參考文獻
