《偏微分方程入門》是2021年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：偏微分方程入門
- 作者：(美)丹尼爾·J.阿里戈
- 出版社：哈爾濱工業大學出版社
- 出版時間：2021年
- 頁數：300 頁
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787560394312
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
這本書是對解偏微分方程方法的介紹。在介紹了可以被認為是套用數學基石的主要四種偏微分方程之後，作者還介紹了其他的多種偏微分方程，這些方程來自自然科學和工程的各個領域，是進入這一奇妙學科的跳板。具體包括：一階偏微分方程、二階偏微分方程、傅立葉級數、分離變數和傅立葉變換。在這些章節中，作者將介紹解決一階和二階偏微分方程的方法。每一章的結尾都有一系列的練習來說明每一章的內容。本書可以作為任何介紹偏微分方程課程的教科書，這些課程通常在科學和工程項目中都有，並且已經在中阿肯色大學開設了十多年。
圖書目錄
Preface
Acknowledgments
1 Introduction
1.1 Model Equations
1.1.1 Advection Equation
1.1.2 Diffusion Equation
1.1.3 Laplace's Equation
1.1.4 Wave Equation
1.2 PDEs Are Everywhere
1.3 Exercise
2 First-Order PDEs
2.1 Constant Coefficient Equations
2.2 Linear Equations
2.3 Method of Characteristics
2.4 Quasilinear Equations
2.5 Higher-Dimensional Equations
2.6 Fully Nonlinear First-Order Equations
2.6.1 Method of Characteristics
2.6.2 Charpit's Method
2.7 Exercises
3 Second-Order Linear PDEs
3.1 Introduction
3.2 Standard Forms
3.2.1 Parabolic Standard Form
3.2.2 Hyperbolic Standard Form
3.2.3 Modified Hyperbolic Form
3.2.4 Regular Hyperbolic Form
3.2.5 Elliptic Standard Form
3.3 The Wave Equation
3.4 Exercises
4 Fourier Series
4.1 Fourier Series
4.2 Fourier Series on [-π,π]
4.3 Fourier Series on [-L,L]
4.4 Odd and Even Extensions
4.4.1 Sine Series
4.4.2 Cosine Series
4.5 Exercises
5 Separation of Variables
5.1 The Heat Equation
5.1.1 Nonhomogeneous Boundary Conditions
5.1.2 Nonhomogeneous Equations
5.1.3 Equations with a Solution-Dependent Source Term
5.1.4 Equations with a Solution-Dependent Convective Term
5.2 Laplace's Equation
5.2.1 Laplace's Equation on an Arbitrary Rectangular Domain
5.3 The Wave Equation
5.4 Exercises
6 Fourier Transform
6.1 Fourier Transform
6.2 Fourier Sine and Cosine Transforms
6.3 Exercises
7 Solutions
Author's Biography
編輯手記
作者簡介
丹尼爾·J.阿里戈教授，他於1991年在喬治亞理工學院獲得博士學位。自1999年以來，他一直在中阿肯色大學數學系工作，目前是一名數學教授。他發表學術論文30餘篇，出版專著1部。他的研究方向包括構造偏微分方程的精確解，非線性偏微分方程的對稱性分析以及物理上重要方程的解，如非線性熱傳導方程和控制方程，顆粒材料和非線性彈性的建模。2008年，阿里戈博士獲得了美國數學協會俄克拉荷馬一阿肯色分部頒發的學院（大學）數學傑出教學獎。
