《高等套用數學問題的MATLAB求解（第五版）》是2023年清華大學出版社出版的圖書，作者是薛定宇。
基本介紹
- 書名：高等套用數學問題的MATLAB求解（第五版）
- 作者：薛定宇
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2023年3月1日
- 定價：129 元
- ISBN：9787302627500
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書首先介紹MATLAB語言程式設計的基本內容，在此基礎上系統介紹各個套用數學領域的問題求解，如基於MATLAB的微積分問題、線性代數問題、積分變換與複變函數問題、非線性方程與**化問題、常微分方程與偏微分方程問題、數據插值與函式逼近問題、機率論與數理統計問題的解析解和數值解方法等；還介紹了較新的非傳統方法，如模糊邏輯與模糊推理、神經網路、深度學習、進化尋優算法、小波分析、粗糙集數據處理及分數階微積分的計算方法等。 本書可作為一般讀者學習和掌握MATLAB語言的教科書，高等學校理工科各類專業的本科生和研究生學習計算機數學語言的教材或參考書，可供科技工作者、教師學習和套用MATLAB語言解決實際數學問題時參考，還可作為讀者查詢數學問題求解方法的手冊。
圖書目錄
第 1章計算機數學語言概述 1
1.1數學問題計算機求解概述 1
1.1.1為什麼要學習計算機數學語言 1
1.1.2數學問題的解析解與數值解 4
1.1.3數學運算問題軟體包發展概述 5
1.1.4常規計算機語言的局限性 6
1.2計算機數學語言簡介 7
1.2.1計算機數學語言的出現 7
1.2.2有代表性的計算機數學語言 8
1.3關於本書及相關內容 8
1.3.1本書框架設計及內容安排 9
1.3.2 MATLAB語言學習方法與資源 9
1.3.3本課程與其他相關課程的關係 10
1.3.4數學問題三步求解方法概述 10
1.4習題 12
第 2章 MATLAB語言程式設計基礎 13
2.1 MATLAB程式設計語言基礎 14
2.1.1 MATLAB語言的變數與常量 14
2.1.2數據結構 14
2.1.3 MATLAB的基本語句結構 16
2.1.4冒號表達式與子矩陣提取 17
2.2基本數學運算 18
2.2.1矩陣的算術運算 18
2.2.2矩陣的邏輯運算 20
2.2.3矩陣的比較運算 20
2.2.4解析結果的化簡與變換 21
2.2.5基本離散數學運算 22
2.3 MATLAB語言的流程結構 23
2.3.1循環結構 24
X高等套用數學問題的 MATLAB求解（第五版）
2.3.2條件轉移結構 25
2.3.3開關結構 25
2.3.4試探結構 26
2.4函式編寫與調試 26
2.4.1 MATLAB語言函式的基本結構 27
2.4.2變元檢測段落 29
2.4.3可變輸入輸出個數的處理 30
2.4.4匿名函式與 inline函式 31
2.4.5偽代碼與代碼保密處理 31
2.5二維圖形繪製 32
2.5.1二維圖形繪製基本語句 32
2.5.2多縱軸曲線的繪製 34
2.5.3其他二維圖形繪製語句 35
2.5.4隱函式繪製及套用 36
2.5.5圖形修飾 37
2.5.6數據檔案的讀取與存儲 38
2.6三維圖形表示 39
2.6.1三維曲線繪製 39
2.6.2三維曲面繪製 40
2.6.3三維圖形視角設定 43
2.6.4參數方程的表面圖 44
2.6.5球面與柱面繪製 44
2.6.6等高線繪製 45
2.6.7三維隱函式圖形繪製 46
2.6.8三維曲面的旋轉 47
2.7四維圖形繪製 48
2.7.1三維動畫 48
2.7.2體視化數據顯示 48
2.7.3體視化處理工具 49
2.8面向對象編程入門 50
2.8.1面向對象編程的基本概念 50
2.8.2類的設計 51
2.8.3類的創建及對象顯示 52
2.8.4重載函式的編寫 54
2.9習題 57
第 3章微積分問題的計算機求解 62
3.1極限問題的解析解 62
3.1.1單變數函式的極限 63
3.1.2多元函式的極限 65
3.2函式導數的解析解 67
3.2.1函式的導數和高階導數 67
3.2.2多元函式的偏導數 68
3.2.3多元函式的 Jacobi矩陣與 Hesse矩陣 70
3.2.4參數方程的導數 71
3.2.5隱函式的偏導數 71
3.2.6場的梯度、散度與旋度 73
3.3積分問題的解析解 73
3.3.1不定積分的推導 74
3.3.2定積分與無窮積分計算 75
3.3.3多重積分問題的 MATLAB求解 75
3.4函式的級數展開與級數求和問題求解 76
3.4.1 Taylor冪級數展開 76
3.4.2 Fourier級數展開 79
3.4.3級數求和的計算 81
3.4.4序列求積問題 82
3.4.5無窮級數的收斂性判定 83
3.5曲線積分與曲面積分的計算 85
3.5.1曲線積分及 MATLAB求解 85
3.5.2曲面積分與 MATLAB語言求解 87
3.6數值微分問題 88
3.6.1數值微分算法 88
3.6.2高精度數值微分算法的 MATLAB實現 88
3.6.3二元函式的梯度計算 89
3.7數值積分問題 91
3.7.1由給定數據進行梯形求積 91
3.7.2單變數數值積分問題求解 93
3.7.3廣義數值積分問題求解 95
3.7.4積分函式的數值求解 96
3.7.5雙重積分問題的數值解 96
3.7.6三重定積分的數值求解 99
3.7.7多重積分數值求解 99
3.8習題 100
第 4章線性代數問題的計算機求解 106
4.1特殊矩陣的輸入 106
4.1.1數值矩陣的輸入 107
4.1.2稀疏矩陣的輸入 110
XII高等套用數學問題的 MATLAB求解（第五版）
4.1.3符號矩陣的輸入 111
4.2矩陣基本分析 112
4.2.1矩陣基本概念與性質 112
4.2.2逆矩陣與廣義逆矩陣 117
4.2.3矩陣的特徵值問題 121
4.3矩陣的基本變換與分解 123
4.3.1相似變換與正交矩陣 123
4.3.2矩陣的三角分解和 Cholesky分解 123
4.3.3矩陣的相伴變換、對角變換和 Jordan變換 128
4.3.4矩陣的奇異值分解 131
4.4矩陣方程的計算機求解 133
4.4.1線性方程組的計算機求解 133
4.4.2 Lyapunov方程的計算機求解 136
4.4.3 Sylvester方程的計算機求解 139
4.4.4 Diophantine方程的求解 141
4.4.5 Riccati方程的計算機求解 142
4.5非線性運算與矩陣函式求值 143
4.5.1面向矩陣元素的非線性運算 143
4.5.2矩陣函式求值 143
4.5.3一般矩陣函式的運算 146
4.5.4矩陣的乘方運算 148
4.6習題 150
第 5章積分變換與複變函數問題的計算機求解 155
5.1 Laplace變換及其反變換 155
5.1.1 Laplace變換及其反變換的定義與性質 155
5.1.2 Laplace變換的計算機求解 156
5.1.3 Laplace變換問題的數值求解 158
5.2 Fourier變換及其反變換 161
5.2.1 Fourier變換及其反變換的定義 161
5.2.2 Fourier變換的計算機求解 162
5.2.3 Fourier正弦變換和餘弦變換 163
5.2.4離散 Fourier正弦變換和餘弦變換 164
5.2.5快速 Fourier變換 164
5.3其他積分變換問題及求解 165
5.3.1 Mellin變換 165
5.3.2 Hankel變換及求解 166
5.4 z變換及其反變換 167
5.4.1 z變換及其反變換的定義 168
5.4.2 z變換的計算機求解 168
5.4.3雙邊 z變換 169
5.4.4有理函式 z反變換的數值求解 169
5.5複變函數問題的計算機求解 170
5.5.1複數矩陣及其變換 170
5.5.2複變函數的映射 170
5.5.3 Riemann面繪製 171
5.6複變函數問題的求解 173
5.6.1留數的概念與計算 173
5.6.2有理函式的部分分式展開 174
5.6.3 Laplace反變換求解 177
5.6.4 Laurent級數展開 177
5.6.5封閉曲線積分問題計算 180
5.7差分方程的求解 181
5.7.1一般差分方程的解析求解方法 182
5.7.2線性時變差分方程的數值解法 183
5.7.3線性時不變差分方程的解法 184
5.7.4一般非線性差分方程的數值求解方法 185
5.8習題 186
第 6章代數方程與最最佳化問題的計算機求解 191
6.1代數方程的求解 191
6.1.1代數方程的圖解法 191
6.1.2多項式型方程的準解析解法 192
6.1.3一般非線性方程數值解 195
6.1.4求解多解方程的全部解 197
6.1.5更高精度的求根方法 201
6.1.6欠定方程的求解 203
6.2無約束最最佳化問題求解 204
6.2.1解析解法和圖解法 204
6.2.2基於 MATLAB的數值解法 205
6.2.3全局最優解與全局最優解法 207
6.2.4利用梯度求解最最佳化問題 209
6.2.5帶有變數邊界約束的最最佳化問題求解 211
6.3有約束最最佳化問題的計算機求解 211
6.3.1約束條件與可行解區域 211
6.3.2線性規劃問題的計算機求解 212
6.3.3二次型規劃的求解 217
6.3.4基於問題的描述與求解 217
XIV高等套用數學問題的 MATLAB求解（第五版）
6.3.5一般非線性規劃問題的求解 219
6.3.6一般非線性規劃問題的全局最優解嘗試 223
6.4混合整數規劃問題的計算機求解 223
6.4.1整數規劃問題的窮舉方法 224
6.4.2整數線性規劃問題的求解 225
6.4.3一般非線性整數規劃問題與求解 226
6.4.4 0–1規劃問題求解 228
6.4.5指派問題的求解 230
6.5線性矩陣不等式問題求解 231
6.5.1線性矩陣不等式的一般描述 232
6.5.2 Lyapunov不等式 232
6.5.3線性矩陣不等式問題分類 234
6.5.4線性矩陣不等式問題的 MATLAB求解 234
6.5.5基於 YALMIP工具箱的最最佳化求解方法 236
6.6多目標最佳化問題求解 237
6.6.1多目標最佳化模型 237
6.6.2無約束多目標函式的最小二乘求解 238
6.6.3多目標問題轉換為單目標問題求解 238
6.6.4多目標最佳化問題的 Pareto解集 241
6.6.5極小極大問題求解 242
6.6.6目標規劃問題求解 243
6.7動態規劃及其在路徑規劃中的套用 243
6.7.1圖的矩陣表示方法 244
6.7.2有向圖的路徑尋優 244
6.7.3無向圖的路徑最優搜尋 247
6.7.4絕對坐標節點的最優路徑規划算法與套用 247
6.8習題 248
第 7章微分方程問題的計算機求解 254
7.1常係數線性微分方程的解析解方法 254
7.1.1常係數線性微分方程解析解的數學描述 254
7.1.2微分方程的解析解方法 255
7.1.3微分方程組的解析求解 257
7.1.4線性狀態空間方程的解析解 258
7.1.5特殊非線性微分方程的解析解 258
7.2微分方程問題的數值解法 259
7.2.1微分方程問題算法概述 259
7.2.2四階定步長 Runge–Kutta算法及 MATLAB實現 261
7.2.3一階微分方程組數值解 261
7.2.4微分方程數值解的驗證 265
7.3微分方程轉換 266
7.3.1單個高階常微分方程處理方法 266
7.3.2高階常微分方程組的變換方法 268
7.3.3矩陣微分方程的變換與求解方法 271
7.4特殊微分方程的數值解 273
7.4.1剛性微分方程的求解 274
7.4.2隱式微分方程求解 277
7.4.3微分代數方程的求解 279
7.4.4切換微分方程的求解 281
7.4.5隨機線性微分方程的求解 282
7.5延遲微分方程求解 284
7.5.1典型延遲微分方程的數值求解 284
7.5.2變時間延遲微分方程的求解 286
7.5.3中立型延遲微分方程的求解 288
7.6邊值問題的計算機求解 289
7.7偏微分方程求解入門 292
7.7.1偏微分方程組求解 292
7.7.2二階偏微分方程的數學描述 294
7.7.3偏微分方程的求解界面套用舉例 295
7.8基於 Simulink的微分方程框圖求解 300
7.8.1 Simulink簡介 300
7.8.2 Simulink相關模組 301
7.8.3微分方程的 Simulink建模與求解 302
7.9習題 308
第 8章數據插值與函式逼近問題的計算機求解 313
8.1插值與數據擬合 313
8.1.1一維數據的插值問題 313
8.1.2已知樣本點的定積分計算 316
8.1.3二維格線數據的插值問題 318
8.1.4二維散點分布數據的插值問題 319
8.1.5高維插值問題 321
8.1.6基於樣本數據點的離散最最佳化問題求解 322
8.2樣條插值與數值微積分問題求解 323
8.2.1樣條插值的 MATLAB表示 323
8.2.2基於樣條插值的數值微積分運算 325
8.3由已知數據擬合數學模型 328
8.3.1多項式擬合 328
XVI高等套用數學問題的 MATLAB求解（第五版）
8.3.2函式線性組合的曲線擬合方法 329
8.3.3最小二乘曲線擬合 331
8.3.4多變數函式的最小二乘函式擬合 333
8.4已知函式的有理式逼近方法 333
8.4.1 Padé近似 333
8.4.2給定函式的特殊多項式近似 335
8.5特殊函式及曲線繪製 337
8.5.1誤差函式與補誤差函式 337
8.5.2 Gamma函式 338
8.5.3 Beta函式 339
8.5.4 Bessel函式 340
8.5.5 Legendre函式 341
8.5.6超幾何函式 342
8.6 Mittag-Leffler函式 343
8.7信號分析與數位訊號處理基礎 347
8.7.1信號的相關分析 347
8.7.2信號的功率譜分析 348
8.7.3濾波技術與濾波器設計 349
8.8習題 352
第 9章機率論與數理統計問題的計算機求解 355
9.1機率分布與偽隨機數生成 355
9.1.1機率密度函式與分布函式概述 355
9.1.2常見分布的機率密度函式與分布函式 356
9.1.3隨機數與偽隨機數生成 361
9.2機率問題的求解 361
9.2.1離散數據的直方圖與餅圖表示 361
9.2.2連續事件的機率計算 363
9.2.3基於 Monte Carlo法的數學問題求解 364
9.2.4隨機遊走過程的仿真 365
9.3基本統計分析 366
9.3.1隨機變數的均值與方差 366
9.3.2隨機變數的矩 367
9.3.3多變數隨機數的協方差分析 368
9.3.4多變數常態分配的聯合機率密度函式及分布函式 369
9.3.5離群值、四分位數與盒子圖 370
9.4數理統計分析方法及計算機實現 372
9.4.1參數估計與區間估計 372
9.4.2多元線性回歸與區間估計 373
9.4.3非線性函式的最小二乘參數估計與區間估計 375
9.4.4極大似然估計 377
9.5統計假設檢驗 378
9.5.1統計假設檢驗的概念及步驟 378
9.5.2隨機分布的假設檢驗 380
9.6方差分析與主成分分析 382
9.6.1方差分析 382
9.6.2主成分分析 386
9.7習題 388
第 10章數學問題的非傳統解法 391
10.1集合論、模糊集與模糊推理 391
10.1.1經典可枚舉集合論問題及 MATLAB求解 391
10.1.2模糊集合與隸屬度函式 393
10.1.3模糊推理系統及其 MATLAB求解 397
10.2粗糙集理論與套用 400
10.2.1粗糙集理論簡介 400
10.2.2粗糙集的基本概念 400
10.2.3信息決策系統 401
10.2.4粗糙集數據處理問題的 MATLAB求解 403
10.2.5粗糙集約簡的 MATLAB程式界面 405
10.3人工神經網路與深度學習 406
10.3.1神經網路基礎知識 406
10.3.2前饋型神經網路 408
10.3.3徑向基網路結構與套用 414
10.3.4深度學習簡介 415
10.4進化算法及其在最最佳化問題中的套用 419
10.4.1遺傳算法的基本概念及 MATLAB實現 419
10.4.2 MATLAB全局最佳化工具箱簡介 420
10.4.3無約束最最佳化的全局最優求解 421
10.4.4有約束最佳化問題的全局最優求解 423
10.4.5混合整數規劃的全局最優求解 424
10.5小波變換及其在數據處理中的套用 425
10.5.1小波變換及基小波波形 425
10.5.2小波變換技術在信號處理中的套用 428
10.5.3小波問題的程式界面 431
10.6分數階微積分學問題的數值運算 431
10.6.1分數階微積分的定義 432
10.6.2不同分數階微積分定義的關係與性質 433
XVIII高等套用數學問題的 MATLAB求解（第五版）
10.6.3分數階微積分的計算方法 434
10.6.4分數階微分方程的求解方法 439
10.6.5基於框圖的非線性分數階微分方程近似解法 443
10.7習題 447
參考文獻 451
MATLAB函式名索引 457
術語索引 464
