高等套用數學問題的MATLAB求解（第三版）

《高等套用數學問題的MATLAB求解（第三版）》是2013年10月清華大學出版社出版的圖書，作者是薛定宇、陳陽泉。

基本介紹

• 書名：高等套用數學問題的MATLAB求解（第三版）
• 作者：薛定宇、陳陽泉
• ISBN：9787302332633
• 定價：59元
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2013年10月

內容簡介

本書首先介紹MATLAB語言程式設計的基本內容，在此基礎上系統介紹各個套用數學領域的問題求解，如基於MATLAB的微積分問題、線性代數問題的計算機求解、積分變換和複變函數問題、非線性方程與最最佳化問題、常微分方程與偏微分方程問題、數據插值與函式逼近問題、機率論與數理統計問題的解析解和數值解法等；還介紹了較新的非傳統方法，如模糊邏輯與模糊推理、神經網路、遺傳算法、小波分析、粗糙集及分數階微積分學等領域。

本書可作為一般讀者學習和掌握MATLAB語言的教科書，高等學校理工科各類專業的本科生和研究生學習計算機數學語言的教材或參考書，可供科技工作者、教師學習和套用MATLAB語言解決實際數學問題時參考，還可作為讀者查詢某數學問題求解方法的手冊。

圖書目錄

第1章計算機數學語言概述 1

I.I數學問題計算機求解概述，．，，，，，，．．．．．，，．，．，．．．．．，．．．，．，．．，．．．．． 1

I.I.I 為什麼要學習計算機數學語言．，．，．．．．．．，．．，，．，，．，．．．．．：．，．，．，．．．． 1

1.1.2 數學問題的解析解與數值解．．．．．，．，，，，．．．．，．．．．．，，．．．，．．．．．．．，，，． 4

1.1.3 數學運算問題軟體包發展概述．，，．，．．，．，，．．，．，，，，．．，，．．．．．，．，，．．．． 4

1.1.4 常規計算機語言的局限性．．，．，．，，．．．．．，，，．．．，，，．．．．．，．．．，．，，．，．．． 6

1.2計算機數學語言簡介，，．，．．．．．．，，，，．．．．．．，，．．，，，，．．，，，，．．．，，，，，． 7

1.2.1 計算機數學語言的出現．．．．．．，．，，．．．．．，．，，．．．．，．，．．．．．．，，．，．．，．． 7

1.2.2 有代表性的計算機數學語言．，．，，．．，．．，．，．．．，．，，．．．．，，，，．．．．．．，，．． 8

1.2.3 開放式免費科學運算語言簡介．．．，，，．．．，．．，，．．．，．，．．．．．．，，．．．．，．，． 8

1.3關於本書及相關內容，，．，，．．．．．．．．，．．．．．，，，．．．．．，．．．．．．，．．．．．，，． 9

1.3.1 本書框架設計及內容安排．．．．．．．．，．，．．．．，，，．．．．．，，．．，，，，．．．．．．．，． 9

1.3.2 MATLAB語言學習方法與資源．．，，，，，．．．．，，．．．．，，，．．．．，，，．．．．．，．．10

1.3.3 本課程與其他相關課程的關係．，，．．，．．．，．．．．，，．．．．，，．．．．．，，．．．．．．．10

1.4習題．.,,,.......,..,,...,...,...,..,.....,...,,,..,- - II

參考文獻．．．．．．．，，，，．．．．．．．．．，，，，．．．，．，，，．．．．，．．，．．．．．，．，，，．．，，，．12

第2章MATLAB語言程式設計基礎 13

2.1 MATLAB程式設計語言基礎．，，，．．．．．，，，．，．．，．．．．．，．．．．，，．．．．，，．14

2.1.1 MATLAB語言的變數與常量，．，．．．，．．，．，，．．，，．．．．．，．．．．．，．，．，．．．． 14

2.1.2數據縮構，．．．．．．．．，．．，，．．．．．．．，．，，．．，，，．，．．，，．，．，．，．．．，，，．．．．14

2.1.3 MATLAB的基本語句結構．，．，，，．，．．，，，．．．．，，．．．，，，．．，．，，，．，．，，．． 16

2.1.4 冒號表達式與子矩陣提取．．．．．．，，．．．．．，，，．．．，，，．．．，．．．．，，．．，．，．，．17

2.2基本數學運算，，．，，，．，，，．．．，．．．，．，．．．，．．，．，．．．．，．．．．，，．，．．．，，．17

2.2.1 矩陣的代數運算．，．，，，，，．．．．，，．，．．，．，，．．．，，，．．．，，，．．．．，，，．．．，．．17

2.2.2 矩陣的邏輯運算．．．．．，．，，，，，，．．．，，，，．．．，，．．．．，，．，．．．，，．．．．，，，．．19

2.2.3 矩陣的比較運算．，，．，，，．．．．．．，．，．．．．．．，，，．，．．，，．，．，．．．．，．，，．．．．20

2.2.4解析結果的化簡與變換．．．，，，．，．．．．，．，，．．．．，，，．．．，，．．．．．，．，，，．．．20

2.2.5 基本數論運算，，，，，．，，，．．．．．．．。，，，．．．．，，，．．．．，，，．．，．，，，，．．，．．，．21

2.3 MATLAB語言的流程結構，，，，．，．．．，．，，．．．．．，．．．．，，，．．．．．．，，．．．．23

2.3.1循環結構．．．，．，．．．．．．．．．，．，．，，，．，．．．．．，．．．．，．．．．，．，，，，．．．．，．．23

2.3.2 條件轉移結構．，．，．，．，，，，，，，，，．．．．．．，，．．．，，，．．．，．．，，，，．．．．．．，．．24

2.3.3開關結構，，．，．．．，，，，．，．．．．．．，．，，，，．．．．，，，．，．．．．，．，，．．．．．．．，，．25

2.3.4試探結構． ．．．，．．26

2.4函式編寫與調試．．．，， ．一．．．26

2.4.1 MATLAB語言函式的基本結構．．．． ．，．，，．27

2.4.2 可變輸入輸出個數的處理．． ．，．．．．30

2.4.3 匿名函式與inline()函式．，．，．．． ．．．．．．30

2.4.4偽代碼與代碼保密處理，，， ，，．．．．31

2.5二維圖形繪製，． ．，，．，．31

2.5.1 二維圖形繪製基本語句．．， ．．．．．．31

2.5.2 多縱軸曲線的繪製，，，，．，． ．，．，．．34

2.5.3其他二維圖形繪製語句．．． ．．．．，．34

2.5.4 隱函式繪製及套用．，．，．，， ．，，，．．35

2.5.5 圖形修飾， ．．．．．．37

2.5.6 數據檔案的讀取與存儲．．． ．，．．，．38

2.6三維圖形表示．． ．，．，．．39

2.6.1 三維曲線繪製．．．．， ．．．．．．39

2.6.2 三維曲面繪製，，．，． ，，，，，．40

2.6.3．等高線繪製，．，．．． ，，．，，．43

2.6.4 三維隱函式圖繪製．．．．．．． ，．，．．．45

2.6.5 三維圖形視角設定，．．，，．． ．．，．．．45

2.6.6 三維曲面的旋轉．．． ．．．，，．47

2.7 凹維圖形繪製．， ．．．．，．48

2.8習題，． ．．，- 50

參考文獻．，．． ．，．．，．52

第3章微積分問題的計算機求解 53

3.1極限問題的解析解，，．， ．．，．，．53

3.1.1 單變數函式的極限，，．．，．． ．．．，，．54

3.1.2 區間函式的極限運算，，．，． ．．，．．．55

3.1.3 多變數函式的極限．．．．．．． ，．．．，．56

3.2函式導數的解析解，．．． ，．．．，．57

3.2.1 函式的導數和高階導數．．， ，，．．．．57

3.2.2 參數方程的導數．．． ，．．．．．59

3.2.3 多元函式的偏導數．，，．．．．．一．．．． ．．．．，．60

3.2.4 隱函式的偏導數．，， ．．，．．．61

3.2.5 多元函式的Jacobi矩陣．．． ．，，，，．62

3.2.6 Hess偏導數矩陣．， ．．．，，．63

3.3積分問題的解析解．，，， ，．．．．．63

3.3.1 不定積分的推導．．， 一．．，．64

3.3.2 定積分與無窮積分計算．．， ．．，．．．65

3.3.3 多重積分問題的MATLAB求解一， ．．．，．，．，．．．．，，．．．．．．，．，，．．6f

3.4函式的級數展開與級數求和問題求解一，，．．．．，．，．．．．．，．，．．．．．．，．．，，．6(

3.4.1 Taylor冪級數展開，．．．．，

一一一一一一一一一一一一一一一一一． 6E

3.4.2 Fourier級數展開．，，，．，．

一·-一一一一一一一一一一- 6E

3.4.3 級數求和的計算．．

一一一一一一．．一一一一一一一一一．．． 7I

3.4.4序列求積問題．．，，

一一一一．．一一一一一一一一一一一一 73

3.5 曲線積分與曲面積分的計算一， ，．．，．，．．，．，．．．．．．．．，．．．．．．．，，．74

3.5.1 曲線積分及MATLAB求解一一一 ．．．．，．，．，．．．．．，．．．．，，．，．．．74

3.5.2 曲面積分與MATLAB語言求解一． ．，．，．，．，．．，，．，．．，．，．．，，．．． 76

3.6數值微分問題，，．，．．．

一一一一一一一．．一一一．．．．78

3.6.1 數值微分算法．．，．

一一．．一一一一一一一一一一，． 78

3.6.2 中心差分方法及其MATLAB實現一一，．，．．，．，。，．，．．．．．，．．．，．．．，．．．79

3.6.3 二元函式的梯度計算一一， ．，，．．，．．．．，．，．．．．．．．，．．．，．．．，．．．80

3.7數值積分問題．

一一一一一一一一一一一一．．81

3.7.1 由給定數據進行梯形求積．． …，．，．，．．，．．，．，．．．．．，．．，．82

3.7.2單變數數值積分問題求解，． ，，，，．．．，．．．．．．，，．．．．，．，，．，．，．，．．84

3.7.3 廣義數值積分問題求解．，．

一一一一一一一一．．一一一一．． 86

3.7.4積分函式的數值求解．，．，．

一一一一一一一一一一一一．，．． 87

3.7.5 雙重積分問題的數值解一， ．，．，．，．．．．，．．．，，．．．，．．．．．，．，，，．．88

3.7.6三重定積分的數值求解，，． ．．，．．，．，．，，，．．，，．．．，．，，．．．．．．，，．91

3.7.7 多重積分數值求解一一一， ．．，．．．．，，．．．，．，．，．．，，．．．，．，．．．，．91

3.8習題，，

一一一一一一一一一一一一一一一．92

參考文獻，．．，

一一一一一一一一一一一一一一一．96

第4章線性代數問題的計算機求解 97

4.1特殊矩陣的輸人，，．，，

一一一一一一一一，．一一一一一一．97

4.1.1 數值矩陣的輸入．．．

一一一一一．．一一一一一一一一，．一．． 98

4.1.2 符號矩陣的輸入．，．

一一一一一一．．一一一一一．，．102

4.1.3稀疏矩陣的輸入，．，

一一一一一一一一一一，．一一一一一．103

4.2矩陣基本分析，．

一一一一一一一一一一一一一一一．103

4.2.1 矩陣基本概念與性質，．．一

一一一一一一一一一一，．一一．103

4.2.2 逆矩陣與廣義逆矩陣，．一，． ．．．，．．．．，．．，．，．，．．．．．，．，．，．．，，．110

4.2.3 矩陣的特徵值問題．．．，，．，．

一一一．．一一一一一一一一一．113

4.3矩陣的基本變換與分解一一一． ．，，．，．．．．．，．，．，．．，．，．．．．．，，．．116

4.3.1 矩陣的相似變換與正交矩陣一，．．．，．，，．，．．，．，，．，．，．，．．．．．，．，．．，．．．116

4.3.2 矩陣的三角分解和Cholesky分解．．，，．，．．．．．，．．．，．．．．，．．．．，．．．．．．．．117

4.3.3 矩陣的相伴變換、對角變換和Jordan變換．．．．，，．，．，．．．．．．．，。，．．．．．．．120

4.3.4矩陣的奇異值分解．，．，．．．．

一一一一一一一．．一一一，，．．．124

4.4矩陣方程的計算機求解，，．．，．，．，．．．．．．126

4.4.1 線性方程組的計算機求解，． ，．．，，．．．．，．，．．129

4.4.2 Lyapunov方程的計算機求解一一· 一一一一一-．．，，．．，．．132

4.4.3 Sylvester方程的計算機求解．，，．．， 一一-．．．．，．．，．133

4.4.4 Riccati方程的計算機求解，．，．，．． ．．．一，．．，一．．，，，．．．．134

4.4.5 一類線性不等式的求解．．． ，，．．，．- ．，．．，，，．135

4.5非線性運算與矩陣函式求值，．． ．，．．一一一一．．．．．．，，．135

4.5.1 面向矩陣元素的非線性運算．，．，．． ，．．．．，一一一． ．．，．．．．．．136

4.5.2矩陣函式求值，．．． ，，．．，．． ．．．．，，．．．139

4.5.3 一般矩陣函式的運算．，．．， ．．．．，．．．一一． ．．，．．，．．141

4.6習題．．．，．．， ，．，，．，．．，．，，． ．．．．．-．．．．一 ．．．．，．，．144

參考文獻．．． ．．．．．一一一·

第5章積分變換與複變函數問題的計算機求解 145 ．．，．．，．．145

5.1 Laplace變換及其反變換，．，，． 一．．一一～一 ．．，．．，．．．145

5.1.1 Laplace變換及反變換的定義與性質，．．．．．．，．，．．．

5.1.2 Laplace變換的計算機求解，．．，，，， ．．．，一一一一· 一一一．14 ．．．．．．，，．149

5.1.3 Laplace變換問題的數值求解一一· 一一一一一一． ．．，．．，，．151

5.2 Fourier變換及其反變換．，，．， ．，．，，，．．．．一 ．- 151

5.2.1 Fourier變換及反變換定義與性質．， ．．．．．．．．，，．，． ．，．．．．．．．152

5.2.2 Fourier變換的計算機求解．．．，．，． ．．．，．．．．．．一． ．．．，．．．，．153

5.2.3 Fourier正弦和餘弦變換．． 一一一． ．．．．，．．，．155

5.2.4離散Fourier正弦、餘弦變換．．，，．． ，一一．．．．，，．．，，．156

5.2.5 快速Fourier變換……，， ……．．．，．．．．．157

5.3其他積分變換問題及求解．．， ．．，．，，．．一一 ．，．．．，．．．157

5.3.1 Mellin變換，．．，． ．．．，．一一一一．．．，．158

5.3.2 Hankel變換及求解．．，，．， 一一一．．．，．．，．．．159

5.4 z變換及其反變換…． ．，．．，一一．．．．．．，．．，，．159

5.4.1 z變換及反變換定義與性質，．．，．， 一一一．．．．，，．．．．160

5.4.2 z變換的計算機求解，．．，． ．，．，．．．一一一 ．．，．，，，．．161

5.4.3雙邊z變換．．．．， ．，，．，．一一一．．．，．_ 161

5.4.4有理函式z反變換的數值求解．．， ，．．，．．，一一一 ．．，．．．．．．162

5.5複變函數問題的計算機求解．． ，，．．．，一一．． ．．．，，．．．．162

5.5.1 複數矩陣及其變換．．，．．， ，．．一．．．．．，．．．．163

5.5.2 複變函數的映射．． ．．，．．．．．，，．．，，．163

5.5.3 Riemann面繪製，，．一．，． ．，．，．． ．．．．．，．，．165

5.5.4 留數的概念與計算．，，．．， ，．．．．． ．．．．．．，，．167

5.5.5 有理函式的部分分式展開．．．．，．． ，．，．．． ．．．，，．．．．170

5.5.6 基於部分分式展開的Laplace反變換．．，，．，．．，．． ．．，，．，．，．171

5.5.7 封閉曲線積分問題計算，． ．．，．．

5.6差分方程的求解．．．．．． ．．，．．173

5.6.1 一般差分方程的解析求解方法，．．．． ．．．．．．173

5.6.2 線性時變差分方程的數值解法．．．．． ，，．．，．175

5.6.3 線性時不變差分方程的解法，．，，，．， ，．，．，．176

5.6.4 一般非線性差分方程的數值求解方法．，，，．． ．．．．．．177

5.7習題．． ．-一．177

參考文獻．．，． ．，．．．．180

第6章代數方程與最最佳化問題的計算機求解 181

6.1代數方程的求解．．，．．． ．．，．．．181

6.1.1 代數方程的圖解法，，．．．，． ，，．．．．181

6.1.2 多項式型方程的準解析解法．．，，．，， ，．．．．．183

6.1.3 一般非線性方程數值解，．， 一．．．．186

6.1.4 求解多解方程的全部解．．． ．，．．，．187

6.2無約束最最佳化問題求解．，．．．． ，，．．，．190

6.2.1 解析解法和圖解法．，．．，，， ．，，，．．191

6.2.2 基於MATLAB的數值解法，．，．，．， ，．．．．．192

6.2.3全局最優解與局部最優解，． ，．，．，．193

6.2.4 利用梯度求解最最佳化問題，． ，．．，．．195

6.2.5 帶有變數邊界約束的最最佳化問題求解，．，，．． ，．．．，．196

6.3有約束最最佳化問題的計算機求解．．．，， ，一．．．197

6.3.1 約束條件與可行解區域，，． ．，．，．．197

6.3.2 線性規劃問題的計算機求解．，．．．．． ．．，，．．198

6.3.3 二次型規劃的求解．．，．．，， ．．，．，．201

6.3.4 一般非線性規劃問題的求解，．．，．．． ．．，．，．201

6.4混合整數規劃問題的計算機求解，．．，， ，．．．．．205

6.4.1 整數線性規劃問題的求解．， ，，，，，．205

6.4.2 整數規劃問題的窮舉方法．． ．，．．．．206

6.4.3 一般非線性整數規劃問題與求解．．． ，，．．。．207

6.4.4 0-1規劃問題求解，，，，．，． ，．．．．．210

6.5線性矩陣不等式問題求解．，，， ．．，．，．212

6.5.1 線性矩陣不等式的一般描述．，，，，，． ．．，．，．212

6.5.2 Lyapunov不等式．， 一一一213

6.5.3 線性矩陣不等式問題分類．． ，，，．，．215

6.5.4 線性矩陣不等式問題的MATLAB求解．．．． ，．．．，．216

6.5.5 基於YALMIP工具箱的最最佳化求解方法．，． ．．．．．．217

6.6多目標最佳化問題求解．．-．．219

6.6.1 多目標最佳化模型．，． ．．．．．．219

6.6.2 無約束多目標函式的最小二乘求解，．．．．．．， ．，，，，．220

6.6.3 多目標問題轉換為單目標問題求解，，．．，． ，．220

6.6.4多目標最佳化問題的Pareto解集．． ．．223

6.6.5 極小極大問題求解．．．．． ，．224

6.6.6 目標規劃問題求解．．，，， ．．226

6.7動態規劃及其在路徑規劃中的套用， ，．227

6.7.1 圖的矩陣表示方法．，．．． ．．227

6.7.2有向圖的路徑尋優．．．．， ，．227

6.7.3 無向圖的路徑最優搜尋． ．．230

6.7.4 絕對坐標節點的最優路徑規划算法與套用．．．，．． ．．231

6.8習題，，．．， ．．231

參考文獻，． ，．236

第7章微分方程問題的計算機求解 237

7.1常係數線性微分方程的解析解方法，．，，，，， ．．237

7.1.1 線性常係數微分方程解析解的數學描述．． ．．237

7.1.2微分方程的解析解方法．．．．．．． ，．238

7.1.3線性狀態空間方程的解析解．．．． ，．241

7.1.4 特殊非線性微分方程的解析解，， ．．241

7.2微分方程問題的數值解法，， ．．242

7.2.1 微分方程問題算法概述． ，．242

7.2.2 四階定步長Runge-Kutta算法及MATLAB實現，．．．．．．． ，．244

7.2.3 一階微分方程組的數值解，．，，．， ，．245

7.2.4 微分方程數值解的驗證， ，．249

7.3微分方程轉換．．．．， ．．249

7.3.1 單個高階常微分方程處理方法，， ．．249

7.3.2 高階常微分方程組的變換方法．， ，．250

7.3.3矩陣微分方程的變換與求解方法．．．．．．． ．．254

7.4特殊微分方程的數值解，，．． ．．257

7.4.1 剛性微分方程的求解，．， ，．257

7.4.2 隱式微分方程求解，．．．． ，．259

7.4.3微分代數方程的求解．，． ．．262

7.4.4切換微分方程的求解．．． ，．264

7.4.5 隨機線性微分方程的求解．．．．… ，．265

7.5延遲微分方程求解… ，．268

7.5.1 典型延遲微分方程的數值求解．．． ，．268

7.5.2變時間延遲微分方程的求解，．，．． ．．270

7.5.3 中立型延遲微分方程的求解，，，，， ，．272

7.6邊值問題的計算機求解．．．， ．．273

7.6.1 線性方程邊值問題的打靶算法．，． ，．274

7.6.2 非線性方程邊值問題的打靶算法一一，．一一一，．．．．．，．．．，，．，．．，．，．，．27

7.6.3一般邊值微分方程的求解方法，．一一一一一．．．．，．，．，．．．，．．，．，．．.．．．27

7.7偏微分方程求解入門．．．一一一一一一一一一一一一一一一一一一．28l

7.7.1 偏微分方程組求解一一．，一一一，，一一一．，．，．，．，．．．．．．．，，．．．，，.．．28t

7.7.2 二階偏微分方程的數學描述一一一一一一一．．，．，．，．．，．．．．，．，．．，．．．．28：

7.7.3 偏微分方程的求解界面套用舉例一一一一一．，．，，．．．．．，．，．．．．．，．，，，．28.

7.8基於Simulink的微分方程框圖求解一一一一一一．．，，．．．，．．，．．．．，．．，．28E

7.8.1 Simulink簡介一一 ～～一一一～一一一一一一一一一一一一一．29(

7.8.2 Simulink相關模組一一一一一一一一一一一，．一一，．，．，．，．．．，．．，．．．29c

7.8.3微分方程的Simulink建模與求解一一一一一一一．．，，，．，．，．，．，．．，．，．．292

7.9習題．． 一一～一一一一一一一一一一一一一一一297

參考文獻，．．．一一一一一一一一一一一一一一一．．一．．300

第8章數據插值、函式逼近問題的計算機求解 301

8.1插值與數據擬合，．．，，． 一一一一一一一一一一一一一一一一一，. 301

8.1.1 一維數據的插值問題一一一一一一一一一一．．，．，．．．．．．．，．，．．．．，.，．301

8.1.2 已知樣本點的定積分計算一一，．．．．．一，，一．，．，．，．，．，．．．．．．．，．，．，．．305

8.1.3 二維格線數據的插值問題．，．一一一一一．．．．．．一一一．．．，一一一306

8.1.4 二維散點分布數據的插值問題一一一一一一，．．．．．．，．．．．，，．，．．．，，，．．308

8.1.5 高維插值問題．．．，．．一一一一一一一一．．一一一一，．，．一一一一．311

8.1.6 基於樣本數據點的離散最最佳化問題求解一一，．，．．．，，，，，，．，．，．，．．．．，．．312

8.2樣條插值與數值微積分問題求解一一一一一一，，，．．．，．，．．．．．．，，，．．．．313

8.2.1 樣條插值的MATLAB表示一 一一一一一，，．．．．，．．．．．．．．．，，_ 313

8.2.2 基於樣條插值的數值微積分運算一一一一一，．，．，．，．，．，，，．，．，，．．．_ 316

8.3 由已知數據擬合數學模型一一一一一一一一．．，．．．，．．，．，．．，．．．．．．，．318

8.3.1 多項式擬合． 一～一一～一一一一一一一一一一一一，．_ 319

8.3.2 函式線性組合的曲線擬合方法一，．一一一一．，．，．，．．．，．，，．，，，．．，．．．．320

8.3.3 最小二乘曲線擬合．．， 一一一一一．．．．一一一一一，．一，．，．322

8.3.4 多變數函式的最小二乘函式擬合一一一一，，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．，．．．．324

8.4 己知函式的有理式逼近方法一一一一一一一．．，．．．，．，．，，．，．．．．，，．，．．325

8.4.1 給定函式的連分式展開及基於連分式的有理近似，．．．，．，，，．，．，．．．．，．，．．325

8.4.2有理式擬合- Pade近似一一一一一一一一一，．，．，．，，．．，．，．．．．，．．．327

8.5特殊函式及曲線繪製一一 一一一一一，．．，．，．．．，，．，．，，，．，．．，．330

8.5.1 r一函式，．，．，．一一一一一一一．．．-一一．．．．～一一一一一330

8.5.2 β函式．．，．，．一一一一一一一一一一．．一一，．一一一一．．331

8.5.3 Bessel函式．．一一一一一一一一一一一一一一一一一一，．331

8.5.4 Legendre函式一一一～一～～一一一．．一一一一一一一一一一．．333

8.5.5 Mittag-Leffier函式，．～一一一一一一一一一一一一一．．．334

8.6信號分析與數位訊號處理基礎一一一．．，．，．．．．．．．，．．．．．．，，．，．，，．．．．337

8.6.1 信號的相關分析一一· 一一337

8.6.2 濾波技術與濾波器設計．，．，． ．，．．339

8.7習題，．，． ．-．342

參考文獻．．，，．， ．．．．344

第9章機率論與數理統計問題的計算機求解 345

9.1機率分布與偽隨機數生成，，，，，， ．，．．345

9.1.1 機率密度函式與分布函式概述，．．．．．． ，．，．345

9.1.2 常見分布的機率密度函式與分布函式．． ．．．．346

9.1.3 機率問題的求解．．．，． ．．．．352

9.1.4 隨機數與偽隨機數，，， ．，．．353

9.2統計量分析，．，，．． ，，，．355

9.2.1 隨機變數的均值與方差．，，，． ．．．．355

9.2.2 隨機變數的矩．．，．，．， ．．．．356

9.2.3 多變數隨機數的協方差分析．． ．，．．357

9.2.4 多變數常態分配的聯合機率密度函式及分布函式．．．… ，．．．358

9.2.5 基於Monte Carlo法的數學問題求解．， ，，．．359

9.3數理統計分析方法及計算機實現，．．．．．． ，，．．360

9.3.1 參數估計與區間估計， ．，．．360

9.3.2 多元線性回歸與區間估計．．．． ，，．．362

9.3.3 非線性函式的最小二乘參數估計與區間估計．．． ，，．．363

9.4統計假設檢驗，，， ，．，．366

9.4.1 統計假設檢驗的概念及步驟，． ．．．．366

9.4.2假設檢驗問題求解．，． ，．．．367

9.5方差分析與主成分分析．． ．-．369

9.5.1方差分析．，． ．，．．369

9.5.2 主成分分析． ．，．．373

9.6習題．，．． ．-．375

參考文獻．，．．．， ．-．378

第10章數學問題的非傳統解法 379

10.1集合論、模糊集與模糊推理．，，．， ．．．．379

10.1.1經典可枚舉集合論問題及MATLAB求解，，，．． ．，．．379

10.1.2模糊集合與隸屬度函式．，．，． ，．．．381

10.1.3模糊推理系統及其MATLAB求解．．．． ．．，．385

10.2粗糙集理論與套用，．．一， ．．，．389

10.2.1粗糙集理論簡介．，．．． ．．．．389

10.2.2粗糙集的基本概念．．． ．．．．389

10.2.3信息決策系統．．一．．． ．．，．390

10.2.4粗糙集數據處理問題的MATLAB求解． ，．392

10.2.5粗糙集約簡的MATLAB程式界面．．．．． ，．394

10.3人工神經網路及其在數據擬合中的套用．．．， ，．395

10.3.1神經網路基礎知識．，，．， ．．395

10.3.2徑向基網路結構與套用．，，，，，， ，．403

10.3.3神經網路界面．． ．．405

10.4進化算法及其在最最佳化問題中的套用．．．．．． ，．408

10.4.1遺傳算法的基本概念及MATLAB實現， ，．408

10.4.2遺傳算法在求解最最佳化問題中的套用舉例．，．．．． ．．409

10.4.3遺傳算法在有約束最最佳化問題中的套用．． ．．414

10.4.4粒子群最佳化算法與求解．．．．．．． ．．416

10.4.5其他全局最佳化算法，，，，， ，．418

10.4.6求取精確的全局最優解，，．，．．， ，．419

10.4.7基於遺傳算法的混合整數規劃求解．．．．．． ．．419

10.5小波變換及其在數據處理中的套用．．，．．．． ．．420

10.5.1小波變換及基小波波形，，．．．．． ，．420

10.5.2小波變換技術在信號處理中的套用．．．．．． ，．424

10.5.3小波問題的程式界面，，， ．．427

10.6分數階微積分學問題求解及套用．．， ．．428

10.6.1分數階微積分的定義．，， ，．429

10.6.2不同分數階微積分定義的關係與性質．．．． ，．430

10.6.3分數階微積分的計算方法．．．．．． ，．431

10.6.4分數階線性微分方程的求解方法．，．．．．． ，．437

10.6.5基於框圖的非線性分數階微分方程近似解法，．．．． ．．441

10.6.6分數階傳遞函式模型與分析，．，． ．．446

10.7習題一一． ．．451

參考文獻．． ．．453

MATLAB函式名索引 455

術語索引 461