《高等套用數學問題的MATLAB求解（第四版）》是2018年清華大學出版社出版的圖書，作者是薛定宇。
基本介紹
- 中文名：高等套用數學問題的MATLAB求解（第四版）
- 作者：薛定宇
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2018年06月01日
- 定價：89 元
- ISBN：9787302491262
圖書簡介,圖書目錄,
圖書簡介
本書首先介紹MATLAB語言程式設計的基本內容，在此基礎上系統介紹各個套用數學領域的問題求解，如基於MATLAB的微積分問題、線性代數問題的計算機求解、積分變換和複變函數問題、非線性方程與最最佳化問題、常微分方程與偏微分方程問題、數據插值與函式逼近問題、機率論與數理統計問題的解析解和數值解法等；還介紹了較新的非傳統方法，如模糊邏輯與模糊推理、神經網路、遺傳算法、小波分析、粗糙集及分數階微積分學等領域。 本書可作為一般讀者學習和掌握MATLAB語言的教科書，高等學校理工科各類專業的本科生和研究生學習計算機數學語言的教材或參考書，可供科技工作者、教師學習和套用MATLAB語言解決實際數學問題時參考，還可作為讀者查詢某數學問題求解方法的手冊。
圖書目錄
第1 章計算機數學語言概述1
11數學問題計算機求解概述1
111為什麼要學習計算機數學語言1
112數學問題的解析解與數值解4
113數學運算問題軟體包發展概述4
114常規計算機語言的局限性5
12計算機數學語言簡介7
121計算機數學語言的出現7
122有代表性的計算機數學語言7
13關於本書及相關內容8
131本書框架設計及內容安排8
132MATLAB語言學習方法與資源9
133本課程與其他相關課程的關係10
134數學問題三步求解方法概述10
14習題11參考文獻12
第2章MATLAB語言程式設計基礎13
21MATLAB程式設計語言基礎14
211MATLAB語言的變數與常量14
212數據結構14
213MATLAB的基本語句結構16
214冒號表達式與子矩陣提取17
22基本數學運算18
221矩陣的代數運算18
222矩陣的邏輯運算19
223矩陣的比較運算20
224解析結果的化簡與變換20
225基本離散數學運算21
23MATLAB語言的流程結構23
231循環結構23
232條件轉移結構24
·VIII·高等套用數學問題的MATLAB求解(第四版)
233開關結構24
234試探結構25
24函式編寫與調試25
241MATLAB語言函式的基本結構26
242可變輸入輸出個數的處理28
243匿名函式與inline函式29
244偽代碼與代碼保密處理29
25二維圖形繪製30
251二維圖形繪製基本語句30
252多縱軸曲線的繪製32
253其他二維圖形繪製語句32
254隱函式繪製及套用34
255圖形修飾34
256數據檔案的讀取與存儲36
26三維圖形表示37
261三維曲線繪製37
262三維曲面繪製38
263三維圖形視角設定41
264參數方程的表面圖42
265球面與柱面繪製43
266等高線繪製44
267三維隱函式圖繪製45
268三維曲面的旋轉46
27四維圖形繪製47
28習題48參考文獻52
第3章微積分問題的計算機求解53
31極限問題的解析解53
311單變數函式的極限53
312區間函式的極限運算55
313多元函式的極限57
32函式導數的解析解58
321函式的導數和高階導數58
322多元函式的偏導數59
323多元函式的Jacobi矩陣與Hessian矩陣60
324參數方程的導數62
325隱函式的偏導數62
326場的梯度、散度與旋度63
33積分問題的解析解64
331不定積分的推導64
332定積分與無窮積分計算65
333多重積分問題的MATLAB求解66
34函式的級數展開與級數求和問題求解67
341Fourier級數展開67
342Taylor冪級數展開69
343級數求和的計算72
344序列求積問題73
345無窮級數的收斂性判定74
35曲線積分與曲面積分的計算76
351曲線積分及MATLAB求解76
352曲面積分與MATLAB語言求解78
36數值微分問題80
361數值微分算法81
362中心差分方法及其MATLAB實現81
363二元函式的梯度計算82
37數值積分問題83
371由給定數據進行梯形求積84
372單變數數值積分問題求解85
373廣義數值積分問題求解88
374積分函式的數值求解89
375雙重積分問題的數值解89
376三重定積分的數值求解92
377多重積分數值求解93
38習題94參考文獻98
第4章線性代數問題的計算機求解99
41特殊矩陣的輸入99
411 數值矩陣的輸入 100
412 稀疏矩陣的輸入 103
413 符號矩陣的輸入 104
42 矩陣基本分析 105
421 矩陣基本概念與性質 105
·X·高等套用數學問題的MATLAB求解(第四版)
422 逆矩陣與廣義逆矩陣 111
423 矩陣的特徵值問題 114
43 矩陣的基本變換與分解 116
431 矩陣的相似變換與正交矩陣 116
432矩陣的三角分解和Cholesky分解117
433矩陣的相伴變換、對角變換和Jordan變換121
434 矩陣的奇異值分解 125
44 矩陣方程的計算機求解 126
441 線性方程組的計算機求解 126
442 Lyapunov 方程的計算機求解 129
443 Sylvester 方程的計算機求解 131
444 Diophantine 方程的求解 133
445Riccati方程的計算機求解134
45 非線性運算與矩陣函式求值 135
451 面向矩陣元素的非線性運算 135
452 矩陣函式求值 136
453 一般矩陣函式的運算 138
454 矩陣的乘方運算 141
46 習題 142 參考文獻 147
第5章積分變換與複變函數問題的求解149
51Laplace變換及其反變換149
511Laplace變換及反變換的定義與性質149
512Laplace變換的計算機求解150
513Laplace變換問題的數值求解152
52 Fourier 變換及其反變換 155
521 Fourier 變換及反變換定義與性質 155
522 Fourier 變換的計算機求解 156
523 Fourier 正弦和餘弦變換 157
524離散Fourier正弦、餘弦變換158
525快速Fourier變換158
53 其他積分變換問題及求解 159
531Mellin變換159
532 Hankel 變換及求解 161
54 z 變換及其反變換 162
541 z 變換及反變換定義與性質 162 542 z 變換的計算機求解 163
543 雙邊z 變換 164
544 有理函式z 反變換的數值求解 164
55 複變函數問題的計算機求解 165
551 複數矩陣及其變換 165
552 複變函數的映射 165
553Riemann面繪製166
56 複變函數問題的求解 167
561 留數的概念與計算 167
562 有理函式的部分分式展開 169
563基於部分分式展開的Laplace反變換173
564 Laurent 級數展開 173
565 封閉曲線積分問題計算 176
57 差分方程的求解 178
571 一般差分方程的解析求解方法 178
572 線性時變差分方程的數值解法 179
573 線性時不變差分方程的解法 180
574 一般非線性差分方程的數值求解方法 182
58 習題 182 參考文獻 186
第6章代數方程與最最佳化問題的計算機求解187
61 代數方程的求解 187
611 代數方程的圖解法 187
612 多項式型方程的準解析解法 188
613 一般非線性方程數值解 191
614 求解多解方程的全部解 193
615 更高精度的求根方法 196
616 欠定方程的求解 198
62 無約束最最佳化問題求解 199
621 解析解法和圖解法 199
622基於MATLAB的數值解法200
623 全局最優解與全局最優解法 202
624 利用梯度求解最最佳化問題 204
625 帶有變數邊界約束的最最佳化問題求解 205
63 有約束最最佳化問題的計算機求解 205
631 約束條件與可行解區域 206
·XII·高等套用數學問題的MATLAB求解(第四版)
632 線性規劃問題的計算機求解 207
633 二次型規劃的求解 211
634 一般非線性規劃問題的求解 211
635 一般非線性規劃問題的全局最優解嘗試 215
64 混合整數規劃問題的計算機求解 215
641 整數規劃問題的窮舉方法 216
642 整數線性規劃問題的求解 217
643 一般非線性整數規劃問題與求解 218
6440–1規劃問題求解221
645 指派問題的求解 222
65 線性矩陣不等式問題求解 223
651 線性矩陣不等式的一般描述 223
652 Lyapunov 不等式 224
653 線性矩陣不等式問題分類 225
654線性矩陣不等式問題的MATLAB求解226
655基於YALMIP工具箱的最最佳化求解方法228
66 多目標最佳化問題求解 229
661 多目標最佳化模型 229
662 無約束多目標函式的最小二乘求解 230
663 多目標問題轉換為單目標問題求解 230
664多目標最佳化問題的Pareto解集233
665 極小極大問題求解 234
666 目標規劃問題求解 235
67 動態規劃及其在路徑規劃中的套用 236
671 圖的矩陣表示方法 236
672 有向圖的路徑尋優 236
673 無向圖的路徑最優搜尋 239
674 絕對坐標節點的最優路徑規划算法與套用 240
68 習題 240 參考文獻 245
第7 章微分方程問題的計算機求解
71 常係數線性微分方程的解析解方法 247
711 線性常係數微分方程解析解的數學描述 247
712 微分方程的解析解方法 248
713 線性狀態空間方程的解析解 251
714 特殊非線性微分方程的解析解 252 72 微分方程問題的數值解法 252
721 微分方程問題算法概述 253
722四階定步長Runge–Kutta算法及MATLAB實現254
723 一階微分方程組的數值解 255
724 微分方程數值解的驗證 258
73 微分方程轉換 259
731 單個高階常微分方程處理方法 259
732 高階常微分方程組的變換方法 260
733 矩陣微分方程的變換與求解方法 263
74 特殊微分方程的數值解 265
741 剛性微分方程的求解 266
742 隱式微分方程求解 268
743 微分代數方程的求解 271
744 切換微分方程的求解 272
745 隨機線性微分方程的求解 273
75 延遲微分方程求解 276
751 典型延遲微分方程的數值求解 276
752 變時間延遲微分方程的求解 277
753 中立型延遲微分方程的求解 279
76 邊值問題的計算機求解 280
77 偏微分方程求解入門 283
771 偏微分方程組求解 283
772 二階偏微分方程的數學描述 284
773 偏微分方程的求解界面套用舉例 286
78基於Simulink的微分方程框圖求解291
781 Simulink 簡介 291
782 Simulink 相關模組 292
783微分方程的Simulink建模與求解293
79 習題 300 參考文獻 304
第8章數據插值、函式逼近問題的計算機求解305
81 插值與數據擬合 305
811 一維數據的插值問題 305
812 已知樣本點的定積分計算 308
813 二維格線數據的插值問題 309
814 二維散點分布數據的插值問題 311
·XIV·高等套用數學問題的MATLAB求解(第四版)
815 高維插值問題 313
816 基於樣本數據點的離散最最佳化問題求解 315
82 樣條插值與數值微積分問題求解 315
821樣條插值的MATLAB表示316
822 基於樣條插值的數值微積分運算 319
83 由已知數據擬合數學模型 321
831 多項式擬合 321
832 函式線性組合的曲線擬合方法 323
833 最小二乘曲線擬合 325
834 多變數函式的最小二乘函式擬合 326
84 已知函式的有理式逼近方法 327
841 給定函式的連分式展開及基於連分式的有理近似 327
842有理式擬合——Padé近似330
843 給定函式的特殊多項式近似 332
85 特殊函式及曲線繪製 333
851 誤差函式與補誤差函式 334
852Gamma函式335
853Beta函式336
854Bessel函式337
855Legendre函式338
856 超幾何函式 338
86Mittag-Leer函式340
87 信號分析與數位訊號處理基礎 344
871 信號的相關分析 344
872 信號的功率譜分析 345
873 濾波技術與濾波器設計 346
88 習題 350 參考文獻 352
第9章機率論與數理統計問題的計算機求解353
91 機率分布與偽隨機數生成 353
911 機率密度函式與分布函式概述 353
912 常見分布的機率密度函式與分布函式 353
913 隨機數與偽隨機數生成 360
92 機率問題的求解 360
921 離散數據的直方圖與餅圖表示 360
922 連續事件的機率計算 362 923基於MonteCarlo法的數學問題求解363
924 隨機遊走過程的仿真 364
93 基本統計分析 365
931 隨機變數的均值與方差 365
932 隨機變數的矩 366
933 多變數隨機數的協方差分析 367
934 多變數常態分配的聯合機率密度函式及分布函式 368
935 離群值、四分位數與盒子圖 369
94 數理統計分析方法及計算機實現 371
941 參數估計與區間估計 371
942 多元線性回歸與區間估計 373
943 非線性函式的最小二乘參數估計與區間估計 374
944 極大似然估計 377
95 統計假設檢驗 377
951 統計假設檢驗的概念及步驟 377
952 隨機分布的假設檢驗 379
96 方差分析與主成分分析 382
961 方差分析 382
962 主成分分析 385
97 習題 387 參考文獻 390
第10章數學問題的非傳統解法391
101 集合論、模糊集與模糊推理 391
1011經典可枚舉集合論問題及MATLAB求解391
1012 模糊集合與隸屬度函式 393
1013模糊推理系統及其MATLAB求解396
102 粗糙集理論與套用 400
1021 粗糙集理論簡介 400
1022 粗糙集的基本概念 401
1023 信息決策系統 401
1024粗糙集數據處理問題的MATLAB求解403
1025粗糙集約簡的MATLAB程式界面405
103 人工神經網路及其在數據擬合中的套用 405
1031 神經網路基礎知識 406
1032 前饋型神經網路 407
1033 徑向基網路結構與套用 414
·XVI·高等套用數學問題的MATLAB求解(第四版)
1034 神經網路界面 416
104 進化算法及其在最最佳化問題中的套用 419
1041遺傳算法的基本概念及MATLAB實現419
1042 遺傳算法在求解最最佳化問題中的套用舉例 420
1043 遺傳算法在有約束最最佳化問題中的套用 424
1044 粒子群最佳化算法與求解 426
1045 其他全局最佳化算法 427
1046 求取精確的全局最優解 428
105 小波變換及其在數據處理中的套用 429
1051 小波變換及基小波波形 429
1052 小波變換技術在信號處理中的套用 432
1053 小波問題的程式界面 435
106 分數階微積分學問題的數值運算 435
1061 分數階微積分的定義 436
1062 不同分數階微積分定義的關係與性質 437
1063 分數階微積分的計算方法 438
1064 分數階微分方程的求解方法 444
1065 基於框圖的非線性分數階微分方程近似解法 448
107 習題 453 參考文獻 455
MATLAB函式名索引457
術語索引463
