數學大辭典（第二版）

成書過程

修訂背景

《數學大辭典》（科學出版社，2010）出版以來，得到了廣大讀者和有關各方的鼓勵和肯定。國家出版基金經過論證，決定支持出版《自然科學大辭典系列》，首批項目包括數學、物理學、化學、生物學與地學五大學科，其中《數學大辭典》作為第二版出版。

修訂情況

《數學大辭典（第二版）》不規定各分支學科修改的數量，實事求是。但仍要求內容的正確性與嚴謹性，儘量做到行文的可讀性、通俗性與趣味性。除在原來的內容基礎上做了一些必要的修改、校訂與補充外，特別注意新增了少量現代數學的內容。

出版工作

2017年9月1日，《數學大辭典（第二版）》由科學出版社出版發行。

出版工作人員

責任編輯	特邀編輯	封面設計	責任校對	責任印製
顧英利、劉嘉善、房陽	張鴻林	黃華斌	彭珍珍、杜子昂、賈娜娜、孫婷婷	肖興

內容說明

該書是一部綜合性的數學大辭典，涵蓋數理邏輯、數學基礎、數論、代數學、代數幾何、分析學、複分析、常微分方程、動力系統、偏微分方程、泛函分析、組合數學、圖論、幾何學、拓撲學、微分幾何學、機率論、數理統計、計算數學、控制論、資訊理論、密碼學、運籌學等學科，以常用、基礎和重要的名詞術語為基本內容，提供簡短扼要的定義或概念解釋，並有適度展開。正文後附有數學發展歷史紀要、人名譯名對照表等附錄，並設有便於檢索的外文索引、漢語拼音索引。

書籍目錄

第二版前言

第一版前言

凡例

一、數理邏輯與數學基礎 1

1.1 模型論 1

1.2 證明論 15

1.3 集合論 20

1.4 遞歸論 41

1.5 數學基礎 52

二、數論 58

2.1 初等數論 58

2.2 丟番圖分析與數的幾何 63

2.3 解析數論 68

2.4 代數數論 78

2.5 算法數論 91

三、代數學 100

3.1 域論 100

3.2 多項式 104

3.3 線性代數 108

3.4 型 124

3.5 模論 140

3.6 交換代數 147

3.7 環論 155

3.8 範疇論 174

3.9 同調代數 177

3.10 代數K理論 182

3.11 群論 188

3.12 代數群 221

3.13 拓撲群 242

3.14 李群 246

3.15 量子群 252

四、代數幾何 260

4.1 一般理論 260

4.2 代數曲線 277

4.3 代數曲面 292

4.4 高維代數簇的極小模型理論 297

4.5 阿貝爾簇 300

4.6 算術代數幾何 304

4.7 霍奇理論 306

4.8 模空間理論 312

4.9 概形理論 316

五、分析學 328

5.1 分析學基礎·實分析 328

5.2 測度論 360

5.3 可測函式與積分 364

5.4 積分變換 369

5.5 位勢論 376

5.6 變分法 383

5.7 凸分析 389

5.8 分形 397

六、複分析 413

6.1 單複變函數論 413

6.2 多複變函數論 427

七、常微分方程與動力系統 445

7.1 常微分方程 445

7.2 動力系統 460

八、偏微分方程 473

8.1 偏微分方程基礎 473

8.2 橢圓型方程 484

8.3 拋物型方程 502

8.4 雙曲型方程 507

8.5 混合型方程 520

8.6 數學物理方程·數學物理 521

8.7 偏微分方程一般理論 531

8.8 積分方程 542

九、泛函分析 549

9.1 空間和泛函 549

9.2 運算元和譜 562

9.3 運算元代數 573

9.4 非線性泛函分析 587

9.5 遍歷理論 595

十、組合數學、組合設計與圖論 602

10.1 組合數學 602

10.2 組合設計 643

10.3 圖論 658

十一、拓撲學與幾何學 689

11.1 一般拓撲學 689

11.2 代數拓撲學 703

11.3 微分流形 744

11.4 射影幾何學·仿射幾何學 752

11.5 初等幾何學 770

十二、微分幾何學 801

十三、機率論 838

13.1 機率空間 838

13.2 隨機變數 843

13.3 極限定理 854

13.4 隨機過程通論 861

13.5 隨機分析 866

13.6 馬爾可夫過程 874

13.7 無窮維馬爾可夫過程 887

13.8 平穩過程 891

十四、數理統計 893

14.1 樣本·統計量 893

14.2 假設檢驗 903

14.3 非參數統計 914

14.4 統計決策 917

14.5 抽樣與統計過程控制 921

14.6 試驗設計 931

14.7 回歸分析 935

14.8 生存分析 953

14.9 時間序列分析 965

十五、計算數學 975

15.1 基本概念與誤差理論 975

15.2 數值代數 981

15.3 數值積分、數值微分與常微分方程數值解 1018

15.4 偏微分方程數值解——有限元與邊界元 1029

15.5 偏微分方程數值解——差分法、譜方法與計算流體 1048

15.6 函式逼近與計算幾何 1062

15.7 統計計算與蒙特卡羅方法 1089

十六、控制論·資訊理論·密碼學 1104

16.1 控制論 1104

16.2 資訊理論 1136

16.3 密碼學 1164

十七、運籌學 1183

17.1 數學規劃理論 1184

17.2 線性規劃 1194

17.3 非線性規劃 1200

17.4 多目標規劃 1209

17.5 動態規劃 1211

17.6 組合最佳化 1212

17.7 對策論 1220

17.8 排隊論 1227

17.9 可靠性理論·更新論 1241

17.10 庫存論·供應鏈管理 1248

17.11 決策論·搜尋論 1250

17.12 其他運籌學方法 1258

附I 數學發展歷史紀要 1266

附II 人名譯名對照表 1271

II.1 中文-外文譯名 1271

II.2 外文-中文譯名 1281

外文索引 1292

漢語拼音索引 1359

編寫人員

《數學大辭典（第二版）》編委會

職務	姓名
總主編	王元
副總主編	文蘭	陳木法
編委（以姓名漢語拼音為序）	安鴻志	陳翰馥	陳木法	陳恕行
	陳維桓	陳永川	方復全	馮德興
	馮琦	葛力明	李文林	林鵬
	談勝利	王斯雷	王元	文蘭
	許以超	余德浩	張英伯	章祥蓀

《數學大辭典（第二版）》分編委會（以姓名漢語拼音為序）

學科分編委會	職務	姓名
數理邏輯與數學基礎分編委會	主編	馮琦
	編委	丁德成	高速	金人麟	史念東
	編委	喻良
數論分編委會	主編	王元
數論分編委會	編委	賈朝華	萬大慶	徐飛	宗傳明
代數學分編委會	主編	張英伯
	編委	鄧邦明	韓陽	胡峻	李慧陵
	編委	孟道驥	唐國平	唐忠明	朱萍
代數幾何分編委會	主編	談勝利
代數幾何分編委會	編委	陳猛	陳志傑	扶磊	孫笑濤
分析學分編委會	主編	王斯雷
	編委	陳杰誠	陳志國	李嘉禹	李松
	編委	施鹹亮	蘇維宜	王偉
複分析分編委會	主編	許以超
複分析分編委會	編委	陳志華	李忠	任福堯	史濟懷
常微分方程與動力系統分編委會	主編	文蘭
常微分方程與動力系統分編委會	編委	甘少波	李偉固	柳彬	楊家忠
偏微分方程分編委會	主編	陳恕行
	編委	陳祖墀	程晉	劉憲高	苗長興
	編委	王明新	尹景學	周憶	周子翔
泛函分析分編委會	主編	葛力明
	編委	步尚全	董璦菊	侯成軍	李寒風
	編委	阮穎彬	吳文明
組合數學、組合設計與圖論分編委會	主編	陳永川
	編委	范更華	葛根年	康慶德	李學良
	編委	劉桂真	王軍
拓撲學與幾何學分編委會	主編	方復全
	編委	雷逢春	劉曉玫	呂志	潘建中
	編委	邱瑞鋒	趙學志
微分幾何學分編委會	主編	陳維桓
微分幾何學分編委會	編委	李海中	莫小歡
機率論分編委會	主編	陳木法
機率論分編委會	編委	李增滬	王鳳雨	楊振明
數理統計分編委會	主編	安鴻志
	編委	陳敏	崔恆建	馮士雍	石堅
	編委	孫六全	于丹	周勇
計算數學分編委會	主編	余德浩
	編委	白中治	洪佳林	徐國良	許學軍
	編委	袁禮	張建中
控制論·資訊理論·密碼學分編委會	主編	馮德興
	編委	陳文德	方海濤	賈沛璋	林東岱
	編委	席在榮	章照止
運籌學分編委會	主編	章祥蓀
	編委	賴炎連	劉克	王建方	俞建
	編委	張漢勤

安恆斌	安鴻志	白承銘	白峰杉	白潔靜	白琪峰	白中治	畢春加
蔡開元	曹道民	曹海濤	曹晉華	常彥勛	車翔玖	陳波	陳伯勇
陳傳森	陳發來	陳光亞	陳翰馥	陳江榮	陳杰誠	陳金如	陳克軍
陳猛	陳敏	陳木法	陳紹春	陳怒行	陳維桓	陳文斌	陳文德
陳錫康	陳小山	陳永川	陳宇	陳志國	陳志華	陳祖墀	程代展
程晉	程乾生	崔恆建	崔晉川	戴華	戴彧虹	鄧邦明	鄧建松
丁德成	丁帆	堵丁柱	杜文學	段志生	方復全	方海濤	方述誠
馮德興	馮琦	馮仁忠	馮士雍	扶磊	付梅	乾丹岩	甘少波
高速	高衛國	高占恆	葛根年	葛力明	龔成	谷同祥	顧春燕
顧桂定	郭龍	韓彬	韓厚德	韓力文	韓陽	韓友發	何輝
洪佳林	洪文明	洪奕光	侯成軍	侯慶虎	胡峻	胡磊	胡曉東
黃建國	黃廷祝	黃一	霍偉	季利均	季青	賈沛璋	姜寧寧
金人麟	賴炎連	雷逢春	雷建國	雷娜	李炳仁	李郴良	李崇君
李海中	李寒風	李慧陵	李嘉禹	李景華	李磊	李強	李莎莎
李松	李偉固	李瑋	李文林	李新亮	李學良	李增滬	李忠
梁恆	林東岱	林海濤	劉寶光	劉寶康	劉成明	劉丹	劉峰
劉鳳霞	劉建熙	劉克	劉太順	劉西民	劉憲高	劉小雷	劉曉玫
劉新國	劉興平	劉秀麗	柳彬	樓紅衛	盧琳璋	羅鐘鉉	呂金虎
呂志	馬紅平	毛劍琴	毛永華	孟道驥	孟兆良	苗長興	莫小歡
潘東東	潘建瑜	潘建中	龐興梅	彭帆	齊波	齊民友	秦化淑
邱建賢	邱瑞鋒	曲曉英	任福堯	任玉新	阮穎彬	邵井海	施鹹亮
石東洋	石堅	史濟懷	史念東	史應光	史永堂	舒適	舒通
宋京生	蘇維宜	蘇仰鋒	孫浩	孫慧	孫六全	孫躍方	談勝利
譚琳	譚天眾	檀結慶	湯華中	唐國春	唐國平	唐忠明	田英傑
萬大慶	萬德成	汪國昭	王鳳雨	王國瑾	王國亮	王建方	王健
王健敏	王金德	王明新	王仁宏	王斯雷	王偉	王慰	王曉峰
王興華	王星煒	王彥英	王穎喆	王元	王振波	魏木生	魏益民
文蘭	吳佃華	吳文明	吳武清	吳賢毅	伍渝江	武傳坤	席在榮
夏先偉	夏尊銓	肖鋒	謝小平	修乃華	徐超江	徐飛	徐光輝
徐國良	徐琳	徐敏	徐瑞恩	徐樹方	徐偉宣	許傳炬	許可康
許學軍	許以超	許志強	薛軍工	楊翠紅	楊桂玉	楊家忠	楊立波
楊曉光	楊躍	楊振明	姚鵬飛	姚祥妹	姚振漢	殷劍興	尹景學
于丹	余德浩	余家榮	俞建	喻良	袁禮	袁亞湘	張彩明
張峰	張漢勤	張建中	張梅	張平	張強	張琴	張勝元
張通	張文生	張英伯	張餘輝	張玉忠	張志讓	章祥蓀	章照止
趙飛燕	趙金熙	趙千川	趙險峰	趙修利	趙學志	鐘玲平	周彤
周文禮	周憶	周永彬	周勇	周子翔	朱功勤	朱萍	祝家麟
祝坤福