《一類具退化特徵的非線性偏微分方程解的正則性研究》是依託武漢大學，由李維喜擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：一類具退化特徵的非線性偏微分方程解的正則性研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：李維喜
- 依託單位：武漢大學
- 批准號：10926119
- 申請代碼：A0306
- 研究期限：2010-01-01 至 2010-12-31
- 負責人職稱：教授
- 支持經費：4（萬元）
項目摘要
Gevrey類是介於解析類和C∞ 類之間的函式空間，與 C∞ 類相比，它更能精確的刻畫函式的光滑程度。本項目擬用Gevrey類微局部分析的方法，包括擬微分運算元以及Gevrey仿微分運算，研究如下幾類具有退化特徵的偏微分方程解的Gevrey類正則性：1.空間非齊次的Landau 方程Cauchy問題解的解析正則性以及超解析正則性，這裡我們主要研究在Maxwell分布函式附近線性化的空間非齊次Landau 方程，對於一般的初始值，建立解關於空間變元以及時間變元的解析光滑性效應以及超解析光滑性效應。2. 退化橢圓型的Monge-Ampère方程解的Gevrey類正則性，我們不僅討論二維空間的情形，而且對於高維情形建立類似的正則性結果。這兩類方程不僅具有深刻的物理背景（如Landau方程）和幾何背景（如Monge-Ampère方程），而且作為對退化型偏微分方程的研究，在數學上也有豐富的理論意義。
