非線性退化發展型方程解的長時間行為

《非線性退化發展型方程解的長時間行為》是依託蘭州大學，由馬閃擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：非線性退化發展型方程解的長時間行為
• 依託單位：蘭州大學
• 項目負責人：馬閃
• 項目類別：青年科學基金項目

項目摘要

本項目主要以具有鮮明物理意義的非線性退化發展型方程為背景，研究一些具體的非線性退化方程整體解的存在性、正則性及解半群的全局吸引子(包括一致吸引子和拉回吸引子)的存在性，並探索研究非線性退化方程所對應系統平衡點的存在性，多重性以及平衡點附近的動力學行為,研究具有或不具有Lyaponuv 泛函的無窮維動力系統的平衡點的存在性,多重性，研究平衡點的穩定流形，不穩定流形以及中心流形等.

結題摘要

本項目主要研究了幾類退化發展型方程的長時間行為.非線性發展型偏微分方程解的整體存在性、正則性、穩定性以及解的長時間性質的刻畫一直是無窮維動力系統所關心的主要問題, 而具有鮮明的物理背景具退化的非線性發展方程來源於自然界中廣泛存在著的自然現象。開展對退化發展型方程的研究有很好的實際意義和理論意義。本項目主要研究了幾類退化方程長時間行為,得到了這些方程所對應系統的全局吸引子的存在性和性質, 針對系統不同的退化程度,結合非線性泛函分析當中的z_2指標理論探索研究了非線性退化方程所對應系統平衡點的存在性. 特別地, 針對強退化方程我們給出了一個全局吸引子是無窮維的新的例子. 這些研究內容一方面是偏微分方程和無窮維動力系統領域中的本質問題，另一方面，也為非線性泛函分析的理論研究提供了豐富而又具體的背景，在理論上具有深刻性和前瞻性。