《非線性反應-對流-擴散方程解的若干定性問題研究》是依託深圳大學，由楊瑩擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性反應-對流-擴散方程解的若干定性問題研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：楊瑩
- 依託單位：深圳大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目針對來源於物理學、化學、微分幾何、生物種群動力學以及生態學等許多學科領域中廣泛存在著的非線性反應-對流-擴散方程, 旨在研究具有重要物理意義的定性理論. 本項目研究這類方程的若干定性問題, 包括奇攝動問題、行波解、能控性以及解的淬火現象, 其中很多都是人們所關注的熱點問題. 如具時滯問題的行波解, Sharp波的穩定性, 分界面的產生、移動、亞穩態模式以及非線性擴散方程支配系統的能控性問題. 我們將著重探討非線性源、對流和擴散項對解的性態的影響以及它們之間可能存在著的制約關係. 源、對流和擴散所包含的多重非線性以及退化性和奇異性的特徵使得模型更接近於實際, 同時為研究帶來本質性困難, 需要尋找新的研究思路. 本項目的研究結果和方法將對解釋有關物理現象提供重要參考, 並在一定程度上豐富和完善偏微分方程的理論.
結題摘要
本項目針對來源於物理學、化學、微分幾何、生物種群動力學以及生態學等許多學科領域中廣泛存在著的非線性反應-對流-擴散方程, 旨在研究具有重要物理意義的定性理論. 本項目從研究奇異拋物方程古典解、弱解的存在、唯一性出發，進一步討論了具奇異邊界流及奇異內部源的退化拋物方程解的淬火現象, 同時得到了加權p-Laplace橢圓方程徑向解的多解性質. 其次, 在非線性擴散方程支配系統的能控性問題方面, 證明了具記憶項的拋物方程系統解的零能控性, 近似能控性及時間最優控制. 另外, 得到了施加移動控制時偽拋物方程解的零能控性. 此外, 針對近年來人們關注的一些特殊非線性擴散方程-液晶方程及磁流體方程, 討論了解的全局適定性及長時間解的漸近行為. 本項目的研究結果和方法將對解釋有關物理現象提供重要參考, 並在一定程度上豐富和完善偏微分方程的理論.
