《關於非線性阻尼波方程解的長時間行為的研究》是依託江蘇理工學院，由孟鳳娟擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於非線性阻尼波方程解的長時間行為的研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：孟鳳娟
- 依託單位：江蘇理工學院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究非線性阻尼波方程全局吸引子的存在性及其性質等相關問題。首先，克服非線性項滿足超臨界指數以及阻尼項是非線性函式帶來的困難，建立Shatah-Struwe解的適定性以及精細的估計，研究方程全局吸引子的存在性；其次，研究具有Lyapunov泛函的非線性阻尼波方程全局吸引子的性質，利用臨界點理論和指標理論，在適當的條件下證明非線性阻尼波方程全局吸引子裡多重平衡點的存在性以及分形維數可以是無窮大。本項目的研究對深入認識耗散型波方程吸引子存在性及其幾何性質有著重要的理論和現實意義。
結題摘要
本項目研究了帶有阻尼項的波方程吸引子的存在性及其性質等相關問題。主要側重以下幾個方面的工作：(1) 克服了非線性項滿足臨界增長條件給半群緊性帶來的困難，證明了帶有記憶項的耗散波方程吸引子的存在性；(2)克服了非線性項滿足超臨界指數以及阻尼項是非線性函式帶來的困難，建立了Shatah-Struwe解的適定性以及精細的估計，證明了方程全局吸引子的存在性；(3) 研究了具有Lyapunov泛函的強阻尼波方程全局吸引子的性質，利用臨界點理論和指標理論，在非線性項滿足臨界增長條件下證明了強阻尼波方程全局吸引子裡多重平衡點的存在性以及分形維數可以是無窮大。
