《幾類具非標準增長的擬線性橢圓和拋物型方程的研究》是依託哈爾濱工業大學，由張超擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：幾類具非標準增長的擬線性橢圓和拋物型方程的研究
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張超
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要致力於幾類具有非標準增長性條件的擬線性橢圓和拋物型偏微分方程的研究.這類方程有著豐富的物理意義和廣泛的套用背景,如彈性力學,電流變流體動力學和圖像處理等實際問題都可以歸結為具非標準增長性條件的擬線性橢圓與拋物型方程來描述.儘管對於這類方程的研究已取得許多重要成果,但許多物理現象尚不能從這些方程已有的數學理論中得到準確和合理的解釋,仍然有許多深刻的數學問題值得進一步探討.我們將在弱解、重整化解和熵解等框架下研究這些方程解的適定性及各種解之間的內在聯繫,證明橢圓與拋物型p(x)-Laplace方程弱解的全局梯度估計以及指數p(x)趨於1和趨於無窮時解的漸近行為.
結題摘要
本項目主要致力於幾類來源於彈性力學、電流變流體動力學和圖像處理的非標準擬線性橢圓和拋物型偏微分方程的研究。主要內容包括：(1) 在重整化解和熵解等框架下研究這些方程解的適定性及各種解之間的內在聯繫；（2）在Lebesgue可積數據下建立這些偏微分方程初邊值問題弱解的全局梯度估計以及在加權的Lorentz空間和Lorent-Morrey空間的Calderón-Zygmund 估計；(3) 證明分數階偏微分方程正解的存在性。 上述研究內容不僅可以豐富非標準擬線性橢圓和拋物型方程的正則性理論，亦可為偏微分方程在其他學科中的套用提供必要的理論支持。
