《三維薄管導熱反問題的數值解法》是依託河海大學，由楊鳳蓮擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：三維薄管導熱反問題的數值解法
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：楊鳳蓮
- 依託單位：河海大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
三維薄管導熱反問題是當前熱點和前沿課題，在石油化工、核電生產和水利系統等領域有著重要的套用背景，研究穩定可靠的數值算法是目前實際問題中迫切需要解決的問題。本項目擬採用無格線方法結合正則化技術來求解未知邊界信息。同時，本項目擬給出一個有效的無格線方法自由參數的選取方式，希望能在工程實際部門得到具體套用。
結題摘要
在石油化工和核電等管道系統中，通過間接測量來準確地獲取管壁的溫度分布信息對於管道熱力分析和熱疲勞的研究至關重要。該類問題可以歸結為薄管導熱反問題。在數學上的難點在於問題的不適定性。課題包含兩個方面的研究內容：由分數階微分方程描述的反常擴散過程正問題以及反問題的數值解法。對前者，我們首先通過差分方法對分數階導數進行離散，將原問題轉化成一類非齊次橢圓型問題，進而我們給出了一個基於Kansa型的基本解方法。數值結果顯示我們所給出的無格線方法是穩定有效的。對後者，我們結合正則化方法，利用差分技巧將原問題轉化成橢圓方程Cauchy問題，並利用基本解方法進行求解。從而得到了一個有效、穩定的無格線方法。在本項目的支持下，我們完成了1篇SCI論文，另外一篇文章已投稿並在修改過程中。
