《幾類橢圓型方程（組）的解的結構和性質》是依託河南師範大學，由郭宗明擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：幾類橢圓型方程（組）的解的結構和性質
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：郭宗明
- 依託單位：河南師範大學
- 負責人職稱：教授
- 批准號：11571093
- 研究期限：2016-01-01 至 2019-12-31
- 申請代碼：A0304
- 支持經費：50（萬元）
項目摘要
本項目旨在對一類有著實際背景的帶有高階運算元、退化的橢圓型、拋物型方程的解的結構和性質進行更深入的探討。其中包括以微電子機械系統（MEMS）為背景的一類帶有奇異非線性項的半線性及含有雙調和運算元的橢圓和拋物問題的解的結構和性質；以牛頓流體力學、多孔介質中滲流問題、人口問題等為背景的一類帶有參數的半線性和擬線性（退化）的橢圓及拋物型方程（組）的廣義及自由邊界問題的解的結構及性質。這些問題有其各自不同的特點，但從數學理論上看也有著很多本質的聯繫。我們將詳細刻畫這些問題的解的奇點集合的結構與性質、解的確切重數、對稱性區域上方程的解的對稱性、解的分枝的確切形狀、解的分枝對參數的依賴關係、解的分枝關於參數的漸近行為及拋物問題的解的傳播與消亡等。這些問題的研究不僅對實際問題的解決提供確切的理論保證， 同時對數學理論自身的豐富和發展也很有意義。
