《非線性橢圓與拋物型方程的理論及其套用的研究》是依託華中師範大學，由鄧引斌擔任項目負責人的重點項目。
基本介紹
- 中文名：非線性橢圓與拋物型方程的理論及其套用的研究
- 項目類別：重點項目
- 項目負責人：鄧引斌
- 依託單位：華中師範大學
- 申請代碼：A0306
- 批准號：10631030
- 支持經費：130（萬元）
- 研究期限：2007-01-01 至 2010-12-31
- 負責人職稱：教授
項目摘要
很多理論物理、天體物理、反應擴散等套用問題都可以由一個非線性橢圓型方程、非線性拋物型方程或幾種類型的非線性偏微分方程的耦合組來描述。本項目主要是對幾類有很強套用背景的非線性橢圓型方程和拋物型方程的解的定性性質進行深入研究。對Euler-Poisson方程，討論其穩態解的存在性及其性態；對非線性Sch?rdinger方程討論其解的存在性、漸近性以及爆破性等；對高維情形下的非線性拋物型方程，討論其行波解的存在性與非存在性、穩定性、漸近性以及解的結構；對含參變數的非線性橢圓方程和多重調和方程，討論其多解的存在性和解的分支現象；另外我們還將討論含臨界增長的橢圓問題、漸近線性橢圓問題以及強不定橢圓問題等在不同的邊界條件下解的存在性及其性態。而對這些問題的研究又涉及到非線性分析、幾何拓撲等重要的理論分支。我們在研究方法上的需求將會促進相關數學理論的發展，研究結果將能為一些實際問題提供理論指導。
