《拋物型方程及方程組的爆破時間最優控制問題》是依託東北師範大學，由林萍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：拋物型方程及方程組的爆破時間最優控制問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：林萍
- 依託單位：東北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將開展拋物型偏微分方程以及方程組的最短爆破時間最優控制問題的研究。其中控制施加在區域的內部或部分邊界。這些問題有著廣泛的套用背景。由於爆破時間最優控制問題的目標不在系統的狀態空間中，因此這類時間最優控制問題與經典的時間最優控制問題有本質的區別。迄今為止，我們尚未從文獻中發現對偏微分方程及方程組的最短爆破時間最優控制問題做任何研究。這一課題的核心任務是得到拋物型偏微分方程以及方程組的最短爆破時間最優控制的存在性，描述最優控制的特徵，並且通過該研究刻畫出偏微分方程的最短爆破時間最優控制問題與經典的時間最優控制問題的根本區別，豐富拋物型偏微分方程及方程組的爆破理論，同時為解決爆破時間最優控制問題提供一類行之有效的方法。
結題摘要
拋物型方程及方程組的爆破時間最優控制問題在實際生活中有廣泛的套用。例如可以用來描述通過施加催化劑使化學反應在最短時間內完成等現象。我們依計畫得到了拋物型方程及方程組的爆破時間最優控制問題的存在性和Pontryagin最大值原理等結論。本項目的主要目標是解決拋物型方程及方程組的時間最優控制問題。為了看清問題的本質， 找到相對簡單的情形時問題的解決方法，我們增加了常微分方程組爆破時間最優控制問題的研究，得到了某些常微分方程組爆破時間最優控制問題的存在性和Pontryagin最大值原理等結論。同時，我們在項目的進展中發現熄滅是比爆破更廣的概念，爆破可以看作是一種特殊的熄滅現象。因此，我們在本項目中增加了熄滅時間最優控制問題的研究。由於爆破時間最優控制問題屬於不適定方程最優控制問題的研究範疇，橢圓方程不適定最優控制問題的研究對拋物型方程爆破時間最優控制問題的研究有一定的指導意義， 故而我們增加了不適定橢圓方程最優控制問題的研究；此外，時間最優控制與能控性有密切的聯繫。我們在本項目中增加了拋物型方程能控性問題的研究。
