《偏微分方程解的凸性研究和金融套用》是依託同濟大學，由邊保軍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：偏微分方程解的凸性研究和金融套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：邊保軍
- 依託單位：同濟大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目研究非線性橢圓型和拋物型偏微分方程解的凸性性質及其金融套用。研究內容包括非線性橢圓型和拋物型偏微分方程（相應的積分-偏微分方程）解的凸性、解的擬凸性(解水平集的凸性)和自由邊界的凸性，以及這些凸性性質在最優投資消費等金融數學問題中的套用。我們將研究橢圓型方程凸解的存在性和拋物型方程解凸性的保持。我們討論偏微分方程古典解的凸性性質，同時，結合金融數學的隨機模型，討論偏微分方程粘性解的凸性性質。研究工作的核心是偏微分方程古典凸解的常秩定理、雙變數極值原理和粘性解的比較原理。
結題摘要
主要研究與“非線性偏微分方程解的凸性和金融數學套用”有關的一些問題。研究的重點是具有隨機控制和金融數學背景的非線性橢圓型和拋物型偏微分方程古典解、粘性解的凸性、凸性保持及其在金融問題中的套用。我們著重研究了貝爾曼方程等金融衍生產品定價和投資效益最佳化等金融數學問題中出現的模型方程和粘性解相關理論，也研究了與此相關的偏微分方程反問題（其模型為完全非線性方程組）和偏微分方程自由邊界問題。
