《隨機生存性質及其在比較定理等方面的套用》是依託南京航空航天大學，由朱學紅擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：隨機生存性質及其在比較定理等方面的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：朱學紅
- 依託單位：南京航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨機生存性質，即隨機系統的狀態受限於一個事先給定的閉集。該理論在隨機最優控制和對策、數理金融、偏微分方程等領域都取得了廣泛的套用。對於正向系統的生存，我們擬運用流形上偏微分方程的粘性解比較定理，將受控的正向生存問題推廣到黎曼流形的場合；而倒向系統，我們仍考慮歐氏空間中的生存，但加入Poisson跳的驅動。我們擬利用受限域的凸性，得到解過程Y 生存的充分必要判定；利用類似於Malliavin分析的手法，得到解過程(Z,U)的生存條件。利用生存性質的結果，我們有望得到流形上正向隨機微分方程的比較定理以及帶跳的倒向隨機微分方程解Y的比較定理的充分必要條件，並且能考慮帶跳金融產品中代表投資組合部分的(Z,U) 的有界性質。我們希望，通過該項目的研究，能得到一系列國際前沿、國內領先的套用基礎理論成果，並為正向、倒向隨機微分方程在金融中的研究及套用提供有力的工具。
結題摘要
本項目圍繞隨機生存性質及其套用這類問題展開研究，較全面地完成了預定的研究內容，並取得相應的研究結果。分別在《中國科學》、《數學學報》和《Systems & Control Letters》等發表高水平學術論文。本項目主要取得如下成果：（1）利用正向帶跳過程生存性質的判定，得到正向多維帶跳隨機微分方程解的比較定理的充分必要結果，推廣了Hu 和 Peng的經典結果；（2）通過倒向帶跳生存性質的研究，得到多維帶跳倒向隨機微分方程解的比較定理的充分必要條件；（3）為了把生存性質推廣到黎曼流形的場合，我們研究了與流形相關的一類隨機遞歸最優控制問題的動態規劃原理，並證明值函式是流形上推廣的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一粘性解。
